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THEORIE GENERALE DE L'ELIMINATION. 



B„ = 



a l 







h 









H 



a l 





h 



h 







H 



H 



a l 



h 



h 



h 





«A 



H 



a 2 



h 



h 



h 



h 



% 



a 4 



H 





h 



h 



h 



L 



(34). 



. § 75. Dans l'équation (30) nous avons choisi à dessein un 

 déterminant de l'assemblant (26) qui, divisé par le déterminant 

 supplémentaire de l'assemblant (28), fournit immédiatement le dé- 

 terminant (34). Si l'on avait pris un autre déterminant de l'assem- 

 blant (2 G), il n'aurait pas été si évident que les expressions (30) 

 et (34) sont identiques. 



On peut déduire de l'équation (3) que toute valeur de h qui 

 n'est pas inférieure à m -j- n — 1, conduit au même résultant. Re- 

 marquons, pour le démontrer, (pie des a 1 -)- a 2 indéterminées s 

 qui se trouvent dans les équations 6, les premières ct { sont les 

 coefficients de la fonction <î> et les suivantes ct 2 les coefficients de 

 la fonction X, et appliquons le théorème suivant : 



Quand un système de racines s' dont les éléments correspondant 

 aux * derniers coefficients de la fonction A' sont nuls, satisfait aux 

 équations Ö, les éléments qui correspondent aux i derniers coefficients 

 de la fonction $ sont aussi nuls. 



En même temps les i dernières équations 6 disparaissent 



Pour démontrer ce théorème, observons que les deux membres de 

 l'identité (3) deviennent nuls pour les valeurs des indéterminées s qui 

 satisfont aux équations 6. Pour x = o, le premier membre de 

 l'équation (3) se réduit à, / 6, ^ 1; et le second membre à.y k (a m + i 



*«,+ h 



*«, -i- «„)• 



'/,■ h i 



'ill -f- 1 -"-j 



De là on conclut que, si s u +a = o, on a aussi s Ul = o et 

 o. lui introduisant ces valeurs dans l'équation (3), et en divisant 

 les deux membres par ,r, on trouve que, si s tti + « g _i =o, on aura aussi 

 S, t _ i = o et ô/, o, et ainsi de suite. 



Quand il existe pour les équations ô un système de racines s' 

 dont les i derniers éléments sont nuls, il existe aussi un système 

 de racines pour les r —i équations linéaires homogènes restantes, 

 quand on supprime les i dernières équations 9, ainsi que les :!/ 

 indéterminées 8 qui forment les i derniers coefficients des fonc- 

 tions <t> et X. Introduisant un tel système de racines s' dans 

 l'équation (3), et divisant les deux membres par ,/■', l'équation 



