46 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



Les coefficients de cette relation se déterminent par la résolution 

 de v — 1 équations K, indépendantes entre elles. Us sont propor- 

 tionnels aux déterminants contenus dans v — 1 colonnes indépen- 

 dantes entre elles de rassemblant de la fonction F. La solution 

 commune des équations (1) s'exprime donc par un système de deux 

 déterminants du degré /•, se réduisant au degré m -- n - - 1 pour 

 la valeur de /• qui est fixée par Bezout pour trouver le résultant. 



§ 78. Au moyen de l'identité (3) on peut diminuer encore le 

 degré de ces déterminants d'une unité. 



Quand il n'existe qu'un seul système! de racines pour les équa- 

 tions (1), il ne peut exister entre les équations ô qu'une seule 

 relation linéaire, quelle que soit la valeur de /•. La plus petite 

 valeur de h s'obtient dans ce cas en posant v 2 = — 1, exprimant 

 (§ 72) qu'il existe entre les équations au moins une relation 

 linéaire. On a dans ce cas A = — 1, tandis que les équations (22) 

 donnent les valeurs suivantes: 



(35; 



/• = m -\- n - 



- 2 





a x ■— u — 1 



! 





a 2 = ») — l 



? 





v = m -\- n — 



1 , 





V l = «1 + «2 



= m -j~ n — 



- 2 



«2 = k — ni - 



- n -|_. 1 = - 



- 1 



En résolvant v — 1 ') dc^, équations £, indépendantes entre elles, 

 on trouve les valeurs de x et de j/ sous la forme de déterminants du 

 degré v — l—m--n--2, lequel est de deux unités inférieur 

 au degré du résultant. 



§ 79. Appliquons la théorie précédente aux équations (23), en 

 supposant le résultant de ces équations nul, on aura m = 4 et 

 n = 3, et les valeurs suivantes: 



(36), 



k = m - - n - - 2 





= 



5 



a ] = k — m -f- l 





= 



2 



«„ = k — n 1 





= 



3 



v = k -f 1 





= 



6 



v \ = "l H~ «2 





= 



5 



v 2 = k — m — n 



+ 



1 = - 



- 1 



tandis que la fonction 







') Dans ce 'us particulier toutes les équations ?, car on a v — 1 ~ 



