50 THÉORIE GENERALE DE L'ÉLIMINATION. 



ÉVALUATION DE DEUX SOLUTIONS COMMUNES. 



§ S3. Après ce qui précède nous ne nous arrêterons pas aux 

 conditions nécessaires et suffisantes, pour que les équations (1) aient 

 plus de trois solutions communes, indépendantes entre elles, pas 

 plus qu'à la recherche de ces conditions. Il est plus important de 

 faire voir de quelle manière la théorie précédente donne le moyen 

 d'évaluer ces solutions communes. 



Pon;- y arriver, supposons d'abord le cas où il y a en tont deux 

 systèmes de racines indépendants entre eux pour les équations (1). 

 Dans ce cas tous les déterminants de rassemblant de la fonction F 

 doivent être nuls en prenant Je = m -j- n — 2. 



Pour évaluer les deux systèmes de racines on prendra, k = m -j- 

 n — 3, alors on obtiendra les valeurs suivantes: 



k = m -\- n — 3 , 



«j = n — 2 , 



« 2 = m - 2 



v == k -J- 1 = m -f- n — 2 , 



v x = cc { -j~ c&2 = m -\- n - - é , 



v 2 = h — m — n -\- I = — 2 , / 



Comme v 2 = - 2 , les fonctions ô sont dans ce cas liées entre 

 elles précisément par deux relations linéaires. L'assemblant de la 

 fonction F contient v = m -\- u — 2 lignes et v l = m -J- n — 4 

 colonnes, de sorte que les coefficients de ces deux relations linéaires 

 peuvent être trouvés en résolvant v { = m -- n — 4 équations linéaires 

 homogènes £ avec v = m -j- n — 2 arbitraires p. 



On trouve deux systèmes de racines p' , indépendants entre 

 eux, en posant alternativement l'une de deux arbitraires successives 

 égale à zéro. 



Les autres éléments de ces deux systèmes de racines ont la forme 

 de déterminants du degré ni -j- n — 4. 



Pour fixer les idées, supposons que ces deux systèmes de racines 

 soient contenus dans les lignes (le l'assemblant: 



'h 



V\ ïh lh Pu P, , Vv 



O , pvi , —Pi3 > PU » —Plô ' • • l! P\v 



;;,, , o , p. a , — p n , /),-, , . . + p. îv 



(46), 



