THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ELIMINATION. 51 



où les indices ont la signification du § 2 , indiquant les lignes 

 de rassemblant des coefficients qui doivent être supprimées pour 



obtenir le déterminant représenté par le symbole. 



Ni l'un ni l'antre des deux systèmes de racines (46) n'est con- 

 forme au système de valeurs (15), indiquant les coefficients d'une 

 relation linéaire qui doit exister entre les fonctions ô. Pour trouver 

 un tel système, on peut déduire des systèmes (46), comme au § I I, 

 un autre système de racines dont aucun élément n'est égal à zéro. 



En multipliant, à cet effet, les lignes de l'assemblant (10) succes- 

 sivement par y, et q*,, et en ajoutant les produits, on trouve un 

 système de valeurs qui peut être conforme au système (15). Ainsi 

 on obtient l'égalité suivante, en supprimant les indices de x et y : 



X L xk— 1 y ,)•/■'— - //- ç^C—ZyZ + .'/''" /A<~\ 



'/-.: P\z <l\ / ; i2 — 'h Pn + <li Pn 'h l'\ t — </-2 P.i i . " '/i Piv — '/■> piv 

 Des deux premiers membres de cette égalité on déduit: 

 x y 



— q-i q\ 



par Laquelle l'égalité (47) se réduit à 



.,•/•-'_ .'■'•--//' .,.-/. -3 7/ 3 + y. 



^13 — Pli .'/ — Pli ■>' Pi t, il + Pi i. •'" Pi".'/ I Pi 



(48), 



(49). 



Les deux premiers membres de Légalité (49) fournissent l'équa- 

 tion du second degré: 



P-xX 1 + Pu* ? + Ihif = (50). 



dont les racines représentent les deux solutions communes des 

 équations (I). 



Au moyen de la théorie des polynômes entiers on trouve que 

 les fonctions qp et ^ sont divisibles, à un facteur constant près, par 



y^::-''' 2 4- pu® y -h Pnf (51)- 



Remarque. Si l'on avait pris deux autres membres de l'égalité 

 (49), par exemple le deuxième et le troisième, on aurait obtenu, 

 au lieu de l'équation (50), la suivante: 



p,,,x- -f Qt? 14 -f- p.,,,) xy -f- p iZ f = (52). 



(i i» 



