THEORIE GENERALE DE L'ÉLIMINATION. 



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"l 



à t 





a t 



à, 



à, 



«-, 





h 



* I 



-, b, b x 



a, h, h. 



h 



■>y H 



a , h, b. 2 

 a, b, t h. 



y».. (56). 



Les deux solutions communes des équations (23) s'obtiennent 

 donc par la résolution de l'équation du second degré que l'on ob- 

 tient, quand on égale la forme (56) à zéro. 



ÉVALUATION DE TROIS, QUATRE, ETC. SOLUTIONS 



COMMUNES. 



§ 85. Quand il existe en tout trois systèmes de racines indé- 

 pendants entre eux pour les équations (1), tous les déterminants 

 de l'assemblant de la fonction F, en prenant k = m -| n 3, 

 sont nuls. 



Pour déterminer ces trois solutions communes, donnons à k une 

 valeur telle que les fonctions ô soient liées entre elles en tout par 

 trois relations linéaires. 



Cela exige que l'on ait v 2 = — 3 ou A = — 3, de sorte qu'on 

 obtient les valeurs suivantes: 



k 



= 



m 



+ 



u — 



1 













eti 



= 



k 



— 



m + 



1 



= 



a 



— 



3 





a 1 



= 



k 



— 



» + 



1 



= 



m 





3 









= 



k 



+ 



1 





= 



ni 



+ 



// 



3 



Vi 



= 



*j 



+ 



a 1 





= 



m 



+ 



a 



(i 



r i 



= 



/• 



— - 



ni 



ii 



1 



1 



= 



— 



3 



(57) 



Pour cette valeur de /• rassemblant de la Fonction F se compose 

 de v = m -\- a 3 lignes et de v-, ----- m \ n — (i colonnes. On 

 peut donc trouver les coefficients de trois relations linéaires entre 

 les équations ô par la résolution de w, = m - n (i équations 

 linéaires homogènes K avec v = m--n- 3 arbitraires p. Pour 

 cela, égalons alternativement à zéro deux des trois arbitraires succes- 

 sives, et calculons les autres éléments de ces trois systèmes de 

 racines par la résolution des équations K. 



