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THEORIE GENERALE DE L'ELIMINATION. 



Posons, pour fixer les idées, que ces trois systèmes de racines 

 p' soient contenus dans les lignes de rassemblant : 



ft 



P\ Pi Pi 



2h 



P-, 



Pu 



> ° > #123 ' .#124 > #123 » ■ • ■ dl Pi2u 



, —p m , O , p m , —p iX , . . . + p i3v 

 Pm ,0,0, —p, m , p-y & , ■ • • ± P-230 



(58), 



où les indices ont la signification du § 2. 



On peut déduire des trois systèmes de racines (58) un système 

 de coefficients d'une relation linéaire entre les fonctions Ö qui est 

 conforme au système (15). A cet effet, multiplions les lignes de 

 l'assemblant (58) successivement par les indéterminées q v ç 2 , </ 3 , 

 et ajoutons-les. En confrontant ce nouveau système avec le système 

 (15), on trouve, en supprimant les indices de x et y, l'égalité: 



,./.-:!ƒ! 



<h ftas —'h Pins 'l\ Pizs - 'h Pim + 'h Pis* ~ 'h fts* 



'h Fin — 'i- ?is5 + 'h Pns '/i m», — q-i Pizo + qz l'-Iiu ' 



Des trois premiers membres de cette égalité on déduit : 

 r x y f 



( h — 'h Ci 



et par là on trouve l'égalité: 



■r''- 1 __ A-' >r 



i ; 123 ~ -^134 y 3 — #184 «y— ft$4* > ~ J Pusy a + #136 «^+#285^ 



(59). 



(60), 



,,./,-4 ,/4 



#L2v y 2 + #13u «y+#23u •''- 



(61). 



Les deux premiers membres de l'égalité (01) fournissent l'équa- 

 tion du troisième degré: 



Pm * 8 "f #84 ■'•> H #124 ■>T T~ #28 .'/' = « (62), 



dont les racines représentent les trois solutions communes des équa- 

 tions (I). 



D'après la théorie drs polynômes entiers on conclut que les fonc- 

 tions '/ et "Xj sont divisibles, à un facteur constant près, par 



Pm ''■' ! #34 > r '' .'/ \ ' #124 ''' f '\ Pm f (63). 



