THÉORIE GÉNERALE DE L'ÉLIMINATION. 



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dont le premier est un déterminant du degré m--n== 10, tandis 

 que chaque assemblant suivant compte deux colonnes déterminées 

 de moins que le; précédent. 



S'il n'y ;i qu'un seul système de racines pour les équations (69), 

 le déterminant (a) est nul, et la solution commune se déduit de 

 l'équation : 



IL x -f B, y = o 



70), 



dans laquelle les coefficients sont des déterminants, empruntés à 



l'assemblant [fi). 



S'il y a deux systèmes de racines indépendants entre eux pour 

 les équations ((H)), tous les déterminants de l'assemblant (/;) sont 

 nuls, et les solutions communes se trouvenl en résolvant l'équation 

 du second degré: 



C* '' I Oa^+ C n f = o (71), 



dont les coefficients sont empruntés aux déterminants de rassem- 

 blant (c). 



S'il y a trois systèmes de racines indépendants entre eux poul- 

 ies équations (69),. tous les déterminants de l'assemblant (c) sont 

 nuls, et les solutions communes se trouvent par la résolution de 

 l'équation i\u troisième degré: 



D m rf | D m aTy |- D m xtf -f D 123 / 



(72), 



dont les coefficients sont empruntés aux déterminants de rassem- 

 blant id). 



Si les équations (69) admettent quatre systèmes de racines indé- 

 pendants entre eux, tous les déterminants de rassemblant (d) sont 

 nuls, et les solutions communes s'obtiennent en résolvant l'équation 

 du quatrième degré: 



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(73), 



