58 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



dont les coefficients sont empruntés aux déterminants de l'assem- 

 blant (e). 



L'équation (73) se réduit, après division par b b , à 



b { œ K + h a?V -f ù, «y + I h œf + b 5 f = o (74), 



comme il était à prévoir. 



III. Elimination entre trois ('(jualions homogènes à 



trois variables. 



EVALUATION DU RESULTANT. 



§ 88. Pour déterminer le résultant des trois équations homo- 

 gènes des degrés /, m et n à trois variables: 



T (■'•> y, ~) — "i ■<•' + «2 ■'■'-' y + «3 ■'■' _1 - + '"i ' l '' -2 y 2 + ^ ■ r ' -2 y - + 

 -f- «6 .f' -2 2 2 + f'7 ■f' -3 y ;! + «s ■'•' _3 y 2 z + • • •+ a< 



•(1), 



o 



•X (■'•, y, 2) = C-i .r» -f 02 a^- 1 y + C3 .(.■"-! j -f C4 iC»-2y2 _j_ c - a;«-2 y2r _|_ 

 -(-ce .f»- 2 ^ 2 -j-e? a?»-3y3 _J_ Ca a;n-3y2 ._)_.. ._|_ C(H + n (n +2)2 w =0j 



Bezout a pris une fonction exprimée par 



y,' cD ,,, -j_ \ % ^ y 4, (2), 



où <!>, X, Y sont des fonctions homogènes à coefficients indéter- 

 minés s. 



Le degré de la fonction /''est arbitraire. Si F est du degré /■, 

 les fonctions <S>, X et Y sont respectivement des degrés /•- /, k m 

 et /• — n. 



Ijc nombre des termes d'une fonction homogène du degré k à 

 trois variables est égal à la somme de la progression arithmétique 

 1, 2, 3, I, £ + 1, c'est-à-dire, à v "' ' ^ c + 2) 



