THÉOBIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 59 



Les fonctions <I>, X, Y contiennent donc respectivement 



ternies aux coefficients indéterminés s l3 y.,, 8 S *„. 



La fonction F peut être développée de deux manières; 



1. suivant les arguments consécutifs (rime fonction homogène 

 des variables x, y et z\ 



2. suivant les indéterminées s x , s 2 , * 3 , etc. 

 De là on déduit l'identité: 



■>■>■ 01 + .'•'•- l y o-, + **-* « 3 + .'• / - 2 y- 04 + •'' / --// ~ 05 -f . - .+** 0„ 



•vi ./■'•-'.(f-)-*) .'• / '-'- 1 y.q>-\-az a*-*-' z.<p-|-. • .-(-««^"'.qp-f-**, v h 7 '-'".^ 



M, p2 ,rA-»<-'ly. % 4.^ i + y.r'.-"'-l *.# + . . . -f **, f *, Z k -'". % + S*, + ^ , l «*-». v , 



-J-«« J +* I+ 2« fc_n ~ 1 y- v4~**i+«»+3 a?fc ~ n ~ 1 *'VH-- • •+**i+*,+*3**~ n - v • • • (^)- 



Les grandeurs ô du premier membre de cette identité sont des 

 fonctions linéaires homogènes des indéterminées s, dont rassem- 

 blant des coefficients contient v = — + 1 l, a - lignes de v 1 =c& l -\-et 2 -\-oig 

 éléments, représentés en partie par des coefficients des équations (1), 

 en partie par des zéros. 



Quand on donne à l'équation (3) la forme: 



1>\ 01 + l'I 02 -\-I>:\ 03 +• • --\~Pr 0y = *i fi + *2 & + *3 & +• • ■+*«, f*, 



-f- tfa, |- | fa, -|- 1 -j- -p- SOj-j-Oj+aj C« 1 + « x +«, (.4), 



il est évident qu'il existe entre l'identité (3) et cet assemblant le 

 même rapport qu'entre la formule (5) du § •"> et l'assemblant (1) 

 du § 1. 



Par conséquent, la fonction F donne lieu à former pour toute 

 valeur du degré k un assemblant qui contient v lignes et y, = 

 ûjj -j- #., -j- «g colonnes. 



Les « ( premières colonnes renferment seulement des coefficients 

 de la fonction <p et des zéros, les a„ suivantes seulement des coeffi- 

 cients de la fonction % et des zéros, les «„ dernières seulement des 

 coefficients de la fonction v|/ et des zéros. 



Quand on donne différentes valeurs à k, la nature de cet assem- 

 blant reste la même, quoique le nombre des lignes ainsi que celui 

 des colonnes varie. 



En général, k n'admet pas de valeur pour laquelle l'assemblant 

 se change en déterminant; k n'admet pas non plus de valeur, fonc- 

 tion de /, m et u, dont on peut être assure qu'elle rend le nombre 

 des lignes (ou des colonnes) supérieur à celui des colonnes (ou 

 des lignes). 



