THEORIE GKN'Éli \LE t)E L'ÉLIMINATION. 6 I 



La forme de la fonction /< fail trouver, sans résolution directe 

 des équations ô, au moins v, v systèmes de racines de ces 

 équations. 



On voit aisément qu'on peut satisfaire à l'équation (7), indépen- 

 damment des valeurs des variables x, y et z, des trois manières 

 suivantes : 



1. * 



2. X 



3. Y 



Comme les identités de la seconde rangée sont respectivement du 

 degré /• — m--n, />■ — / — n et h — l--m, on peut conclure 

 que les trois manières susdites fournissent respectivement: 



. .. $--m — n.+ V)(k- m - n + 2) 



la premiere p. 





X 



Y 



, 



~jr 



X ' 





y 



-<fc 



, 



-/ 



* ' 





4> 



-X 



, 



X 



V ' 



(/•- 



-/ — n -f !)(/• — /— y/ 4- 2) 



(/•- 



2 



-/—y// 4- 1) (/■ — /- m | 2) 



la deuxième /S., = 



la troisième /3. ( = 



2 



c'est un total de r. } = fi x -\- fi., -\- /3. { systèmes de racines s' 

 pour les équations Q. 



§ ( .) I . Ces v 2 systèmes de racines ne sonl pas en général indépendants 



• ,-• (/• — / — m—n~\-\) (/• — l—m — n 4- 2) 



entre eux, mais hes nar y„ = , — ' ' v 



1 3 



relations linéaires. 



Pour le démontrer, multiplions ces v 2 systèmes de racines s' 



respectivement par les indéterminées /, , /.,, L t v , e1 ajoutons 



les produits; les polynômes ainsi obtenus, égalés à zéro, forment 



y. équations linéaires homogènes /, auxquelles on devra pouvoir 



satisfaire par des systèmes de racines / qui ne se composent p;is 



de zéros seuls. 



^ ( .):2. ('es équations se subdivisent dans les trois groupes 



suivants: 



