62 THÉORIE GÉNÉRALE 1)Ë L'ÉLIMINATION. 



groupe I, se composant de u l équations dont les coefficients ne 

 renferment pas d'éléments a, 



groupe II, se composant de <sj 2 équations dont les coefficients ne 

 renferment pas d'éléments h, 



groupe III, se composant de a 3 équations dont les coefficients ne 

 renferment pas d'éléments c. 



Multiplions les équations du groupe I respectivement par les 

 arguments consécutifs d'une fonction homogène du degré k — / des 

 trois variables x, y et z; les équations du groupe II de même, 

 par les arguments consécutifs d'une fonction homogène du 

 degré k — m des mômes variables; les équations du groupe III 

 de même, par les arguments consécutifs d'une fonction homogène 

 du degré h — n des mêmes variables, x, y et 'z étant des grandeurs 

 arbitraires, et ajoutons les résultats de chaque groupe ; on obtiendra 

 les trois équations: 



T 3 z —T,^ = o,\ 

 -T 3 <p -f-^4/ = o, (9), 



T 2 ç - - T< % 



o 



dans lesquelles les grandeurs T représentent des fonctions homo- 

 gènes des trois variables x, y et z-. 



Tj du degré k — m — n, ayant pour coefficients les /3 t premières 

 indéterminées t, 



T 2 du degré /• — / — n, ayant pour coefficients les /3 9 indétermi- 

 nées t qui viennent ensuite, 



T 3 du degré k — / — m, ayant pour coefficients les /3 3 dernières 

 indéterminées t. 



Si les systèmes de racines s sont liés entre eux par une ou 

 plusieurs relations linéaires, on peut satisfaire aux équations (9), 

 indépendamment des valeurs des variables x, y et z, par les 

 systèmes de racines /' des équations /. 



Réciproquement, si Ton peut satisfaire aux équations (9), as, y 

 et z avant des valeurs arbitraires, par un système de valeurs /', 

 celui-ci satisfait aussi aux équations /: les systèmes de racines 

 ■s' sont doue liés entre eux par des relations linéaires. 



§ 93. Aux équations (9) on peut satisfaire en posant 



(19). 



T, T, T 8 



'I X ï 



