64 THEORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLtMltf AtlON. 



Et de fait, s'ils avaient un commun diviseur, fonction des coeffi- 

 cients des fonctions qp, y et vf/, il existerait, en donnant aux coeffi- 

 cients des valeurs qui réduisent ce commun diviseur à zéro, au moins 

 un système de racines u' pour les équations u. C'est impossible, 

 comme nous l'avons démontré au paragraphe précédent; donc il 

 est aussi impossible que les déterminants de L'assemblant des systè- 

 mes de racines t' aient un commun diviseur. 



Il reste encore à démontrer que les déterminants contenus dans 

 v 2 — v 3 lignes quelconques de rassemblant des systèmes de racines 

 s', n'ont pas d'autre commun diviseur que le déterminant 

 supplémentaire de l'assemblant des systèmes de racines /'. Si 

 leur plus grand commun diviseur contenait un autre facteur, on 

 pourrait encore satisfaire aux équations (lu) par d'autres valeurs 

 que les v 3 systèmes de racines l' susdits, les coefficients ayant des 

 valeurs qui réduisent ce facteur à zéro. Cela serait seulement pos- 

 sible dans le cas particulier où les fonctions qp, y et vf/ auraient 

 un commun diviseur, et si elles pouvaient être réduites ainsi à 

 un degré inférieur. 



Il est clair que ce cas reste ici hors de considération. 



§ *.)G. En substituant les valeurs 



(* + l)(i-f 8) 



° = 2 ' 



__(/,— / + l)(/,— /+2) (/c— m+lXft-in+ 2) , (k— n+l)(ft— n+2) 

 '"i =*>+*i-r*i— — s + — 2 — + — ., 



= s. (*+iy+jo _ (/ + u + M) . ? * m + ? ± * + - / 



"3 — P, + p, + p 3 — \- 



2 2 



1(12) 



+ 2 



(/,-+n(/.-t-2) 2fe+3 , (»*+ n)' + (l+n) 1 + (H-m)' 



3. g _ 2 («+«+»). - + 



(A; — Z — m — n -4- 1) (A — / — m — n ~\- 2) 



ç*±iL2±£_ ( , + . +l0 .i*d ; + d+-+.y 



2 2 2 



dans la forme v — v, ~\- v.,- — y 3 , on trouve 



E' +m'+ra» , (m+nY+{ l +ny+(l+my {l+m+n)"- _ n n ... 



" — '•, +!•,— f, = + - g g — () .(l->), 



conformément au § 29. 



§ 97. Nous avons considéré dans ce qui précède trois assemblants: 



