THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ELIMINATION. 65 



1 . celui de la fonction F; 



2. celui des systèmes de racines s' ; 



3. celui des systèmes de racines /'. 



Pour déterminer le plus grand commun diviseur des déterminants 

 de l'assemblant de la fonction /', on emprunte d'abord de rassem- 

 blant des systèmes de racines /' un déterminant /),, qui ne soit 

 pas nul identiquement; puis, de v 2 — r. ( colonnes quelconques de 

 l'assemblant des systèmes de racines s' le déterminant D v ^ sup- 

 plémentaire à D u ; ensuite, de l'assemblant de la fonction F le 

 déterminant 7)„ supplémentaire à. D Vj _ v . 



Le plus grand commun diviseur des déterminants de rassem- 

 blant de la fonction F s'obtient donc par la formule 1 ): 



R =nr^hr (U) - 



§ 98. On pourrait encore satisfaire à l'équation (7) d'une autre 

 manière, et cela, indépendamment des valeurs des indéterminées s. 

 Dans ce cas une seule solution commune (# ls y x , z t ) existe pour les 

 équations (1). En substituant les valeurs des racines communes 

 dans l'équation (3), elle se réduit à 



V <h+-<\''-'/h <h+->\''-' h h +*i*-Vj »4+*i*- J yi*i*«--H"i*««=o(15) > 



indiquant (pie les fonctions sont liées (Mitre elles par une relation 

 linéaire, dont les coefficients sont : 



| V, V'- 1 ^ V" 1 ^ V- 2 yo *i*-***i. *i fc | (16). 



Chaque solution commune des équations (1) donne une telle 

 relation linéaire entre les fonctions 6. Pour trouver le résultant 

 il suffit de supposer qu'il n'existe qu'une seule solution commune 

 pour les équations (1). Les fonctions ô ne sont donc liées entre 

 elles que par une seule relation linéaire. 



§ 99. En supposant le degré /• de la fonction F tel que le 

 nombre des fonctions 6 ne soit pas supérieur à, celui des indéter- 

 minées s, il faut que le plus grand commun diviseur des détermi- 

 nants de l'assemblant de la fonction F soit nul, pour qu'il existe 

 une relation linéaire entre les fonctions 0. 



Ce plus grand commun diviseur doit donc être le résultant des 

 équations (1). L'équation (11) en est l'expression. 



') Les indices indiquent ici le degré (1rs déterminants représentés par les symboles. 

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