06 THEORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



§ 100. Quand on considère l'équation (14), il est évident que 

 le résultant est une fonction homogène des coefficients des fonctions 

 </ , X e * ^ ( ^ u degré 



— («2 — »â) -f- v 'i = '° — »2 -f- 2 03 = y i — 2 »2 -h 3 03 = 



~T~ " 2 - " " 2" + "• ~2~ 

 = lm-\-ln-\-mn (17) 



cela se trouve en remplaçant les symboles v par leurs valeurs (12). 

 En prenant pour D un déterminant qui contient seulement 

 des éléments a, on peut prendre pour D Vt _ v un déterminant qui 

 renferme /3 2 - - /3 3 lignes d'éléments a, tandis que le déterminant 

 D„ contient a, v colonnes d'éléments a. Par rapport aux coefficients 

 a de la fonction gj, le résultant est donc du degré 



(&-Z+l)(*_j+2) (&-1-H+1X&-1-H+2) 



«1 — (P2 + P3) H- «3 = - —g— ^ 



(/c— l— m-p-1) (A— Z— «+2) . (A — ? — m — »-}- L) (k—l—m—n-\-2) 

 —g— --+' _ ^— 



(*_J_|_]V*_J+8) . , . N 2A-2Z+3 M 2+„,2_( W I w)2 



(1— 1+1— !)•— ^ g - 1 — + (»+»-»—»). f±- -L s^- 1 ^ 



(18). 



De la même manière on trouve (pie le résultant est par rapport 

 aux coefficients b de la fonction % du degré 



(A-;h+1) (/.— ;«+2) ( /.— l- m +py-- i- m +2) 

 «2 — (^s + Pi) + "s = - - g— g 



(*—;» — »+l) (/f— m— »+2) (k—l—m—H-t -l )(*—l—M—H-\-î) _ 

 2 " ' " 2 



(l-l+l— 1)> ^ 3^ +(Z+M _;_»)._ ___EL_ _r — ^-r ; 



= *» (19), 



et par rapport aux coefficients a de la fonction vp du degré 



,-,,,_, _ (k—n + l) (*— » + 2) (k—m—n + 1) (A— m— « + 2) 



«8 — (Pi + PS) + P S — :.' g 



(k — l— » + 1) (/• — l— « + 2) , (* — / - w - « + 1) (/• _ / — w ._ « +2} _ 

 2 " "*" 2 



(1 , M _ ]) (^" + 1 f-" + 2 ' + (/+ w *-*).£ : 2»+8_^+«^H^ 

 = / m (20). 



