(IS THEORIE GÉNÉRALE DE L' ÉLIMINATION. 



(l + m + n) (l + m + n+ \) 



" = ~8 



(m + n) (m + u+l) . (1 + n) (l + n + l) . (1+ m) (l + m + 1) 

 »l= - -g- - + ~g- + — 3 — -. 



_i(i+ï) . w(w + i) . »(«+n ) • • (26). 



p 3 



= 



o, 



7^ 



= 



Dn 



§ 104. Le degré de la fonction F ayant une plus; grande valeur 

 ({lie celle posée par Bezont, on trouve en prenant h = A -j- / -j- 



w -[- » — 2 : 



» = ~ -, 



Ai 



(l+m+K— '0 (!+«+*) . (A+Z+«— l)(i+Z+«) (A-W+m— 1) (l+H-«0 



«1— -g- -H g h- -g- 



»2 — g + ~ 



_(À— 1).2 



(27). 



Pour A = on A = 1 , on trouve y 3 = : les v 2 systèmes de 

 racines s' sont indépendants entre eux, et l'expression du résul- 

 tant ne renferme (pie deux déterminants. Le résultant aura la forme 

 la pins simple, quand on prend A = 0, mais toute valeur positive 

 de A conduit de même au résultant, qui prend alors une forme 

 plus compliquée. 



11 reste encore à démontrer (pie les valeurs négatives de A ne 

 conduisent pas au résultant. 



Auparavant il importe de remarquer que l'équation (14), qui 

 s'est trouvée être l'expression du résultant, a été déduite en par- 

 tant de la supposition (pie les équations Ö soient indépendantes 

 entre elles. A ces équations on peut dans ce cas satisfaire en tout 

 par yj — v systèmes de racines indépendants entre eux. Les v* 

 systèmes de racines .s', liés entre eux par les v* relations linéaires 

 dont les coefficients sont représentés par les valeurs /', sont équi- 

 valents à v x — v systèmes de racines indépendants entre eux, d'après 

 la condition (13). 



Il s'ensuit du raisonnement par lequel on a trouvé entre les r., 

 systèmes de racines 8 les y g relations linéaires, que ces relations 

 existent seulement, si /• n'est pas inférieur à, / m ». 



