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THEOEIE GENITALE DE I /ELIMINATION. 



X 



y 



«2 h 





'h 



h 





a { 



h 



«3 K 





«3 



h 





a 2 



h 



(58), 



comme il était facile à prévoir. 



ÉVALUATION DE DEUX SOLUTIONS COMMUNES. 



§ 11.2. Il est aisé de déterminer la- condition qui doit être 

 remplie, pour qu'il y ait deux systèmes de racines pour les ('([na- 

 tions (1). Deux relations linéaires indépendantes entre elles existent 

 dans ce cas entre les équations 0, et la plus petite valeur qu'on 

 puisse prendre pour le degré de la fontion F est h = / -j- m 

 -\- n — 3. 



Pour cette valeur de h les équations sont liées entre elles par 

 une relation linéaire, sans que les coefficients soient soumis à une 

 condition. Pour qu'il y ait une deuxième relation entre les équa- 

 tions ô, indépendante de la première, il est nécessaire (§ 48) que le 

 plus grand commun diviseur des déterminants contenus dans v — 1 

 lignes quelconques de rassemblant de la fonction F, soit nul. 



On peut appliquer cette théorie à L'exemple du § 107. Pour 

 qu'il existe deux solutions communes pour les équations (40), il 

 faut et il surfit (pie le plus grand commun diviseur des détermi- 

 nants contenus dans toutes les lignes à une près de L'assemblant 

 (52) soit nul. 



11 en résulte que les valeurs (54) s'annulent. 



§ IL"). Si la condition du paragraphe précédent est remplie, on 

 peut évaluer les deux systèmes de racines des équations (1). Pour 

 cela, il est impossible de diminuer le degré de La fonction F, car 

 pour k = l -f- m -\- n — 4 on trouve v 3 = 3; il existerait donc 

 pour cette valeur de k trois relations linéaires entre les fonctions 

 0, sans que les coefficients soient soumis à une condition. 



De v — 2 équations K, indépendantes entre elles, on peut déduire 

 deux systèmes de racines p' , dont un des deux premiers éléments 

 esi nul. 



