88 THÉOEIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



Les coefficients des équations (03) sont du degré v — 2, niais on 

 peut choisir en plusieurs cas les v — 2 colonnes de l'assemblant 

 (elles que. ces coefficients soient divisibles par un même facteur. 

 Souvent il y a un facteur du degré v 2 ; les coefficients des équa- 

 tions (63) se réduisent alors aux formes du degré / m -\- I n 

 -f- m n — 4 . 



Remarque, En prenant de l'égalité (02) trois autres membres, 

 on trouve pour les équations (63) d'autres formes. De cette manière 

 on peut trouver, comme dans la remarque du § 83, des propriétés 

 particulières de l'assemblant de la fonction F. 



§ 114. Appliquons ce qui précède aux équations (40) du § 107. 

 Quand on supprime la sixième et la quinzième colonne de l'assem- 

 blant (52), les déterminants contenus dans les colonnes restantes 

 sont tous divisibles par b G . 



Cette division faite, on trouve pour les coefficients p l2 , p l . d , p 2S , 

 p. a et ;a, 4 des valeurs sous la forme de déterminants du degré 12. 



ÉVALUATION DE TROIS, QUATRE, ETC. SOLUTIONS 



COMMUNES. 



§ 1 15. Pour qu'il existe trois solutions communes pour les 

 équations (1), il est nécessaire que les équations soient liées entre 

 elles par trois relations linéaires indépendantes entre elles, dont 

 aucun coefficient ne soit nul. Pour cela, il faut et il suffit 

 que le plus grand commun diviseur des déterminants contenus 

 dans v — 2 colonnes quelconques de rassemblant de la, fonction F, 

 soit nul. 



La plus petite valeur qu'on puisse prendre pour le degré de la 

 fonction F est dans ce cas Te '= / -J- m -\- u — 3. 



Pour cette valeur de h les équations ô sont liées entre elles par 

 une relation linéaire, sans qu'aucune relation soit exigée entre les 

 coefficients. Afin qu'il y ait deux autres relations linéaires entre 

 les équations 0, indépendantes de la première', il faut que le plus 

 giand commun diviseur des déterminants contenus dans v — 2 lignes 

 (ou colonnes) quelconques de l'assemblant de la fonction F, soit nul. 



En appliquant cette théorie à l'exemple du § 107, nous trou- 

 vons, pour (pie les équations (40) aient trois solutions communes, 

 <pie les déterminants contenus dans toutes les colonnes à deux eo- 



