THEORIE GENERALE l>K L'ELIMINATION. 



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lonnes quelconques près de l'assemblant (52) sont nuls. Par-là les 

 coefficients des équations (63) s'annulent. 



Si la condition pour l'existence de trois solutions communes est 

 remplie, on peut les déterminer. 



Les équations 6 doivent être liées entre elles dans ce cas par 

 trois relations linéaires indépendantes entre elles. La plus petite 

 valeur pour le degré de la fonction F est en ce cas h = l -- m 

 -\- n — 4, car pour cette valeur on trouve y„ = 3, indiquant (pie 

 les équations sont en général liées entre elles par trois relations 

 linéaires indépendantes entre elles. 



Afin d'obtenir les coefficients de ces trois relations, égalons à 

 zéro deux des trois premières quantités arbitraires /;, les autres 

 éléments des trois systèmes de valeurs p' indépendants entre eux, 

 s'obtiennent en résolvant les équations K. 



Supposons que ces systèmes de valeurs y/ soient contenus dans 

 les lignes de l'assemblant: 





l>\ 



Pt 



Ps 



Ih 



Pô 



Pe 



Pv 





<1\ 



, 



o , 



Pm> 



-Pm, 



Pilô, 



-p m , . . 



■ ■ ± Pl2v 





( ll 



, 



-Pm, 



o , 



Pm> 



ft»> 



Pm> • • 



■ ■ T Pi3v 





9-2 



Pm> 



o , 



<> , 



/'-:.,; 



Pm, 



-J»236. • • 



• • ± J'l-.r 





(64), 



OÙ les indices ont la même signification qu'au § 2. 



A-fin d'obtenir les coefficients d'une relation linéaire qui est con- 

 forme à (10), nous multiplions les lignes de l'assemblant (64) respec- 

 tivement par q { , q. z , y :i et nous ajoutons les résultats. 



En confrontant le système de coefficients ainsi obtenu, avec le 

 système (1(5), on obtient l'égalité: 



ÇzPi-'Z 





Je— 1, 



x y 



,,<'• y/z 



ÇiPw —ÇiPiu + S'Pm frP-m 



<hl>vr. -q->P\x,-\- <]:/>■,, 



'hPviv- q-zPiZu H- ÇaPm 



...(65). 



Des (rois premiers membres de cette égalité on déduit: 



Sa 



( h 



<h 



(66), 



