00 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



et par la substitution de ces valeurs dans l'égalité (65) on 

 trouve : 



x œ y x y z 



Pm -Pm* — Pmy—Psn* Pu * + Pv&3f ~\~ P**a 



+ z k 



= = — - m- 



pviv * + PiBu y + PXo % 



Des trois premiers membres de l'égalité ((57) on déduit les deux 

 équations: 



Pm & - \~Pm X V + Pm %* ~\~Pmf = ° > | _ / 6g x 



^235^+^133^+^125*^—^123^= 0,1' 



qui suffisent précisément pour déterminer les trois solutions com- 

 munes des équations (1). 



Par l'élimination de z entre les équations (G8) on obtient 



(r—PiuPœ +^125^234) v? - - (^i24j»i35 —PissPm -{-PtuPaù ®'y 



+ Pm (piTo —Pm) x f —P&sf = ° C 69 ) • 



Cette équation se réduit par les relations 



PmPtn—PMPaa+PœPiu : 0,) 



(70), 



?188j»145 P«4 ^135 + PiSô Pm z °> ) 



empruntées au § 33, après division par — p^, à, la suivante: 



Pim& + (fte +J»23 4 )*V + (Pm —Pizù®/ -\-Pmf = . . . (71). 



On tire de cette équation trois valeurs pour le rapport de x par 

 //, et la première équation (68) donne les valeurs correspondantes 

 du rapport de z par y, de sorte que l'on a trois systèmes de 

 racines pour les équations (1). 



Remarque. En choisissant dans l'égalité (67) trois autres mem- 

 bres on trouve pour les équations (68) d'autres formes. De cette 

 manière on peut trouver, comme dans la remarque du § 83, des 

 propriétés particulières de l'assemblant de la fonction F. 



