94 



THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ELIMINATION. 



d'où l'on peut déduire les valeurs des coefficients j) vr ^,p vlï , etc. 

 des équations (68) qui fournissent les trois systèmes de racines com- 

 munes. 



Pour le degré de ces coefficients on trouve 



v — v-. 



v., = v v — 2v. 2 = (•£>,, — 2v 2 -\- 3y 3 ) : — Sv s = 



lm -j- In -f- mn — 9 (77), 



donnant 7 pour le eus spécial susdit, ce qui s'accorde avec la 

 théorie. 



§ 118. Après ce qui précède, il n'est pas nécessaire de montrer 

 quelles conditions doivent être remplies pour qu'il existe pour les 

 équations (1) plus de trois systèmes de racines indépendants entre 

 eux, ni de montrer comment se fait le calcul de ces solutions com- 

 munes. Pour éclaircir plus amplement ce qui a été dit, il suffira 

 de résoudre le problème de l'élimination entre trois équations homo- 

 gènes du second degré à trois variables. 



Les équations proposées sont dans ce cas: 



(p EE a x .r'- + ri» xy + a. A xz + a 4 y 2 + a- yz + a e z 2 = , 

 X ee: b l .r 2 + le, xy + b s xz + b 4 y'- + b B yz + b 6 z* = . 



y EE c x .r- + Ce, xy + c :5 xz + c 4 y'- + c 5 yz + c 6 z' 1 = . 



(78). 



Pour obtenir le résultant, on prendra d'après Bezout îc 

 m -J- n — 2 = 4, ce qui donne les valeurs : 



(*-» + 1) (*— » + 8) _ 3.4 



«i = a» 



(k-2n+l)(k-2n + 2) 1.2 

 ft = ft = ft=- —j- - = -— = 1 



= (k +!)(& + 2) _ 5.6 

 2 2 



Cj = 3oj =18 , 



r 3 = 3ft = 3 , 



(k— S»+ 1)0—3» +2) 



~T" 



15 



1.0 



o 



(79), 



et les fonctions 



<l> s l X i + M 2 .ry + .\. v rz + .v,.// 2 + 80Z + -v,;- 2 , 



X -v 7 .c- + 8 8 xy H- * 9 ^ I- s 10 y 3 +■ s u y2 + s 13 2 2 , 



■-F .v,../"' I- Sj t .<;// I- .V|-,.r; |- .v li; // ! |- iyflZ -f- .v ls £ 3 , 



(80). 



