98 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



En introduisant ces valeurs dans les équations (90), on trouve, 

 comme on pouvait s'y attendre, deux équations que l'on peut aussi 

 obtenir par l'élimination de z 2 et de yz entre les équations y et % (78). 



Quand on développe les déterminants (91), les équations (90) se 

 réduisent aux suivantes: 



h ( r/ i •'■" 3 + H ■>'!/ + a -i xz + "i f" + % V*) — H (h •'' 2 + h ■''!/ + h ■''- + / 'iU 1 + h'J z ) = °, 

 h («i •>' 2 + H x y + H ■'- + "\f 2 + a e z<i ) — a 5 (h ■<'" 4- h -''H + /; s «* + ^ .? 3 + *e ^ 2 ) = °» 



'd'où l'on peut retrouver facilement les fonctions y et % mômes. 



[V. Elimination entre n équations homogènes à n variables. 



LE RESULTANT. 



§ 119. Il est aisé d'étendre la théorie d'élimination, comme elle 

 a été traitée au chapitre précédent, à n équations homogènes à n 

 variables : 



y., = o 

 % = o , 



*, = o 



En représentant les degrés des fonctions homogènes cp. u cp 2 , <jp 3 , . . . .<p M 



par [/\, ffi, fji, y n et le degré de la fonction F par /', on 



obtient les valeurs ') : 



J ) La factorielle es1 notée, d'après Cramp: 



a "!•■ — „ (a +r) (o + 2r) (« + |w — 1| r). 



