104 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



Le résultant, étant le quotient de deux déterminants du degré 

 56 et 24, est du degré 32, ce qui s'accorde avec la valeur 

 4 X 2 3 = 32. 



Si l'on veut déterminer le résultant de cinq équations homogènes 

 du second degré à cinq variables, on obtient les valeurs suivantes: 



;'=v — (« — 1) = 6 , ^=( 1 4 °) =210, 



*=(D-(D = 35 °' v >=(ï)-0= uo > }■■■■<*»)■ 



^(SDO = 10, ^4=0, » 5 = 0, 



Le résultant est dans ce cas égal à un déterminant du degré 

 210, divisé par le quotient de deux déterminants, dont l'un est 

 du degré 140 et l'autre du degré 10. 



Le degré du résultant est v { — 2 v 2 -\~ 3 v- 3 = 80 , ce qui s'ac- 

 corde avec la valeur de ng n ~ x = 5 X 2 4 = 80. 



LES SOLUTIONS COMMUNES. 



§ 125. Si le résultant est nul, il existe une solution commune 

 pour les équations proposées. Pour la déterminer, la plus petite valeur 

 du degré de la fonction F qu'on puisse prendre, est la valeur (18) fixée 

 par Bezout pour l'évaluation du résultant, diminuée d'une unité. 



Pour cette valeur de j on a 



»» = (— l)"- 1 (23), 



et on aura finalement pour le degré de ces racines communes 



»! — 2» 3 -f- 3» s — + (—1) n-2 (»_1) Vn _ i — 



{»! — 2v s + 3o 8 — . . . + (— 1)"-2 (»— 1) »„_< + (—1) »-i »»„ } — (— 1) »-* nv n = 



n 



E//i //s.'/s • • • ffn-i — n (24). 



1 



Ce degré est égal au degré du résultant diminué de « unités. 



§ 120. Après ce qui précède nous ne nous arrêterons pas à 

 indiquer les conditions nécessaires et suffisantes pour L'existence 

 de plusieurs solutions communes et à l'évaluation de ces racines 

 communes. 



