THEORIE GENERALE DE L'ÉLIMINATION. 



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Pour terminer, nous appliquerons encore la theorie de l'élimina- 

 tion aux quatre équations homogènes à quatre variables: 



<jP == «1 X -\~ ffg )J -J- (U Z -f- (7, K = , 



%=h x + hy-\-h z -\- h w = > 



y = c x x" -4- C;! xy -f c 3 xz -4- c é xu + c- f -f c 6 yz -f- c 7 y« -j- c 8 #« 



-f c 9 z» • 



r '-îo 



o 



(25). 



m = ^ a- 3 + (/ 2 .ry + d 3 xz + a?4 .i7< -| - </ 5 y 2 -f- d 6 >jz -f r/ 7 yu -f- < g« 

 </ 9 zu -4- r/ 10 m 2 = 0, 



Prenons pour le degré de la fonction F la valeur fixée par 

 Bezout j = k -\- l -j- m -j- n — 3 = 3; on en déduit les valeurs 

 suivantes : 



3.4. 5 



= 10, 



0. 1. 2 

 * = — =°' 



ft — 



— 1.0. 1 _ 



«i - 6 



G 



3. 4. 5 





1. 2. 3 





— 1. 0. 1 _ 



">-—<r 



= 10 , 



ft = -ë- =1 ' 



/'a -— 



6 



2. 3. 4 





1. 2, 3 





0. 1. 2 





= 4, 



A = -fl-=l. 



ft — • 





«s - — 6 — 



G 



2.3.4 



= 4, 



1. 2. 3 

 ? 4 = — =1, 





0. 1. 2 



"« - "H 3~ 



ft = - 



G 







1. 2. 3 



















2. 3. 4 











ft = -6-=*. 







4. 5. G 



= 20, 









«* = ft + ft + ft + & + ft+fc = 8 



''3 = ft +î'- + 73 + ft = . 



(—2) (—!)( ()) 



(26), 



et les fonctions 



* ?vr- H~r 2 ^ +/•:!<'•- -\-r k xu -f /•,// + /Y,y~ 



+ r tV u + r 8 ^ 2 + >'•> *» + r io //2 > 

 \ r 4l .'' I /',_- xy -j- r 13 a?s -\- r it xu -f- r 15 ƒ -j- /•„■.//.: 



+ »«y*-f *'ik s 2 + >ï.i *« + *"20 "~ . 

 Y = r. n x -f- r,, // -f ?23 ~ -j- r 24 u , 

 il = y, : , x -j- r-x y -j- r. zl z -f- /\, s w , 

 F _ . 0) ç 4 - \ x -f- Y vf/ -f- 12 w , 



(27). 



