114 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ELIMINATION. 



En appliquant cette formule réitérativemeht , on trouve 



v: = — v;;=i =<-d 2 <-d vn =(-»' *-w-»> vrd 



=* =(-i?»'"-'Vizl ( l «). 



d'où l'on obtient, en prenant k = n — 1 , 



y* = (— i)"- 1 n n -"-' y{ = (—i)" i " ii (i3). 



Note 2. 



Théorème. Si les n nombres g t sont arbitraires et le nombre m 

 entier, et que l'on pose 



Sf^f? +$?+&" + ■■■ J T9n m , 



s? = (#i +^r -h- (//, -t-^r + + c^-i +yj'", 



$" == (y, +.y-2+^)"' + ( ( !7 1 +//a-/A)"' + • ■ • -fC?«- 2 -h?«-, +y«T, 



la forme 

 -$« + #» — $« + + (— 1)" 



w 



aura la valeur zéro pour m <C « , 



et la valeur ( — 1)" l n/[ g x (/. 2 (/ 3 . . . .//„ pour m = // ; 

 et la forme 



— AV" + 2 Aï" — 3 AV" -f- -f (— l) n n S,," 1 



aura la valeur zéro pour m <C n — 1 , 



et la valeur (-- 1)" l" _l/l S//,//,^,. . . .//„ , pour m = n- - 1 



Démonstration. Prenons comme point de départ le développement 

 de la puissance m"'""' (Tun polynôme: 



