THÉORIE GENERALE DE L'ÉLIMINATION. I I 5 



>v';; = (y,+y,+y,-f +.y,r = 



[m/1 [m/1 



= 2tfi m + [^vr^2^ w -V2 + + |/v , _,,,,£//.'" //,"• 



I ,„,/,_ [wTTp^Sy/'y/' y.r (14). 



Dans chaque tenue de ce développement la somme des expo- 

 sants p v , p. 2 , etc. est égale à m. 



Pour >//<//, le dernier terme est ^'"^^ !J\f)i!Jw • ■ ■!/,„ ; s > ' "" 

 a m = n, le dernier terme est l"' 1 ^ /.,// ;j . . . . /„. 



Le développement de #',", où l<^n, contient en général les 

 mêmes ternies que le développement de A'",', avec cette différence 

 que les termes qui renferment plus de / éléments différents man- 

 quent, et (pie les tenues lestants sont affectés de coefficients. 



En représentant provisoirement ces coefficients par c { , r. 2 , r., . . .c t , 

 on obtient: 



sr - (//, +y, + gT + ta H-//, + #_, -+-ƒ«+!)" 



| rw/l | m/1 



= ciSyr + c 2 YT^-i/rj^s//,'" - '^ + H ->•■ , /v , ,,,„ s//," 1 /// 2 



[m/1 

 + + ( '< [ft/T [SJT ,,,/! £yi" , .^ , \^" J + 



| m/1 



+ 'i [S7i . L iwi p ,/. s ^ Pl ^ ra • ■ ■#* ( 15 )- 



Pour déterminer les coefficients c, on peut raisonner de la 

 manière suivante. 



/57 contient ('/) = — ~^— puissances ///"'""'*, ce nombre étant 



celui des combinaisons, /à /, de 11 éléments. Chacune de ces 

 puissances m iemea fournit / termes qui ne contiennent qu'un seul 

 élément. 



Comme S//,'" contient n de ces termes et que les termes divers 

 de même espèce se présentent aussi souvent les uns que les antres, 

 on trouve : 



u' 1 ~ ' 



T^ X ' Jn--\r^ . 1 



-C: .: ) (1,i) - 



(i s* 



