THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. I 1 !» 



Note 3. 



Théorème. Si les n nombres //, et Le nombre s sont arbitraires, 



et que l'on pose 



v - (I) • 



«.'"=c:f)+c:/o+c: / o+ +c;,f-) • 



Q ». _ f« "//I -//-2 "^3 "//A ( 



la forme 



(ir — or + a/- — h- (—1)" Q,r 



aura la valeur zéro pour m <C " , 



et la valeur //^ //■>//,,, . . . .//„ pour m = », 



tandis que la forme 



Qr — 2 Q," -f 3 Q^ -- + (— I)"" 1 // Q£ 



aura la valeur zéro pour m <C n — 1 , 



et la valeur Y.//\ //■>// :i . . ■ ■f/ ll -\ pour m = n — 1. 



Démonstration. En développant la l'onction (.s- — //)'"' _1 suivanl les 

 puissances ascendantes de g par le théorème de Maclaurin, on trouve 



(8—0)™'-* = s""- ] — f { Ds""-' 4- -4- .DV"/- 1 — — £- Z>V ' 

 17 1 1.2 L.2. :\ 



+ + (-ir-fCr/^"-' (25), 



où //V" /_1 représente le /•"""' quotient différentiel de -v" -1 par 

 rapport à s. 



En appliquant cette formule on obtient: 



