rOLITOPE HÖHERER ART. 11 



Es ergiebt sich daim, dass (1er genannte Strahl die Kante — 8 

 schneidet. Ein solcher Schnittpunkt zàhlt 2 / 5 , deun uni jede Kante 

 gehn 5 Tetraeder 2-mal hermn. 



Jetzt ein Strahl dei- zweiten Schicht; wir wahlen dazu den Strahl 

 nach 34 der gewiss das innere der Seitenflache trifft, denn der 

 Kreis 34, 41, 44 ist sicher kleiner als der Kreis — 15, — 18, 

 — 32, — 20, —23, — 31 dessen entsprechenden Strahle die 

 Kanten schneiden. Ein solcher Schnittpunkt zâhlt l / 2 , weil an jeder 

 Seitenflache 2 Tetraeder liegen. 



Nut haben wir auch die Gewissheit, dass die 2G übrigen Strahlen 

 das Tetraeder ini Innern treffen. 



Wir finden also „dass jedem Tetraeder die (reducirte) Anzahl 



4 X 7 /20 + 12 X % + 12 X 7 2 -f 26 = 88Vb 



Schnittpunkte zukomint. 



Den samtlichen 600 Tetracdern also 



600 X 38 % 



d. h. auf jeden der 120 Strahlen fallen 



600 X 387 5 



120 



= 101 Schnittpunkte. 



Das 557,,. 



Ein Bliek auf die Tafel [V] belehrt uns dass das D- Dodekaeder 53 

 (14—34) Schnittpunkte liefert: 



a. mit den 20 Strahlen nach seinen Ecken, 



b. „ „ 13 „ „ (1 — 13). 



Den Erstern kommt die Multiplizitat 7 / 20 zu, die Letztern sind einfach. 

 Also ist für jedes (irenzpolyeder die reduzierte Anzahl: 



20 X 720 +13- 20 



Dies ist eben die Artzahl, weil es ebensoviele Grenzpolyeder als 

 Strahlen gibt. 



Auch diese Zahl wnrde schon von Schlafli bestinunt. (1. c. S. 134). 



Das 7j35. 



Betrachten wir das Dodekaeder ~°/ 2 3 (14—33) Tafel 1, II, III. 



Der Strahl nach — 1 , geht durch den Mittelpunkt. 



20 Strahlen gehn nach den Ecken, 



1 2 Strahlen treffen die zu je fünf sich in einein Punkt schnei- 

 denden Kanten. 



Der erstgenannte Strahl liefert einen 7- fachen Schnittpunkt. 



Die zweitgenannten liefern je einen 7'>o P 1111 ^. 



Die letztern je einen 5 X 5 0( ^ ei " einfachzahlenden. 



