10 DIE REG.ELMÀSSIGEN VIERDIMENSIONALEN 



von — (14 - - 33) nach — (14 -- 33) 10 X 6 = <™ Kanten 



„ -(14 — 88) „ -(2--13)20X 3= GO „ 



„ - 1 20 X 1 = 20 „ 



„ —(2 — 13) „ _(2-- 13) 6X 5= 30 „ 



Es lassen sicli nun diese Geruste auf zweierlei Weise mit Dode- 

 kaedern ausfüllen, nanilich : 



V rait l r r, /,,5 odcr mit T 2 - S 5 /., 

 VT „ I r 5% „ „ I 2 - 5 /,5 

 Entsprechend zeigt dann : 



V das 5 / 2 53 oder das 5*/«» 

 VI „ 5%3 „ „ 7,53. 



In V (5V 2 3) sind zehn, an der Eeke 1 liegenden 5 n J 2 

 „ V (7,53) „ „ „ „ „ — 1 „ 7,5 



dnrch schwere Linien angedeutet. 



"ÏV 



111. Die Artzahlen. 



l)as 337- 



Schon Schlatli, der dieses Gebilde entdeckt nnd eingehend studiert 

 hat, hat gezeigt, dass es einen 1 1 -lachen Mantel hat. (1. c. S 120). 



Wir könnten den Schiirlisclien Beweis leicht Satz für Sat/, an 

 unseren Projectionen verifiëren, wir ziehen es aber vor die Art des 

 Polytops von Neuein zn iintersnchen, nnd zwar anf folgender Weise: 



Wir wahlen irgend ein Grenztetraeder, das sich dnrch einfaehe 

 Lage aaszeichnet, •/,. B. das Tetraeder 1568 , dessen Raum senkrecht 

 auf einer Projectionsebene stelit, (s Taf. II rechts oben). Es zeigen 

 sich dann sofort diejenigen Strahlen welene diesen Raam und, 

 vielleicht, das Tetraeder selbst durchsetzen von selbst. Es sind dies 

 nâmlich die Strahlen nach den Ecken, deren Projection auf die 

 genannte Ebene links vom Tetraederramne liegen. Diese Ecken lagern 

 sich in Schichten vvelche dem Tetraederraum parallel laufen. Strahlen, 

 welche den Ecken soldier Schicht entsprechen, betinden sich beziig- 

 lich des Tetraeders in gleichartiger Lage. 



Fangen wir an mit den Strahlen nach den Ecken des Tetraeders. 

 Wir erhalten dann mit jedeni Strahl einen Schnittpunkt ; aber 

 diesem Punkte konimt nnr die JN1 iiltiplicitiit 7 / l)0 zn, demi es gehort 

 zu 20 Tetraedern welche urn diesen Punkt einen 7-fachen Mantel 

 bilden, entsprechend der Art des Basispolyeders 8 6 /«. 



Betrachten wir jetzt einen der 12 Strahlen nach den Ecken (1er 

 ersten Schicht, z. B. den Strahl nach - -15, der, vielleicht, eine 

 Kante des Dreiecks 508 trifft. Dass dies in der tat der Fall ist 

 lâsst sich leicht nachvveisen, wenn wir alle vier Projectionen betrachten. 



