DIE REGELMÀSSIGEN VIERDIMENSIONALEN 

 POLYTOPE HÖHERER ART. 



VON 



S. L. VAN OSS. 



In einer früheren Arbeit (Das regel màssige Sechshundertzell u s.w. 

 Verb. I e ' Sectie. VII n°. 1. 1899) habe ich die Konvexen Polytope 

 mittels ihrer Projectionen auf die Ebenen und Râume eines ortho- 

 gonalen Systems, abgebildet und so den Methoden der darstellenden 

 Geometrie zugànglich gemacht. Uier soil diese Aufgabe für die 

 Polytope höherer Art erledigt werden. 



Nebenbei unternehme ich es die von Schlafli (Theorie der 

 viellachen Kontiniiitat) und von E. Hess (Polytope höherer Art. 

 Marburger Sitzungsberichtc Mai 1885) bestimmten Artzablen an 

 meinen Projectionen nàher zu priifeii. 



I. Allgbmeine Theorie. 



Wir bezeichnen die regelmàssigen Polytope mit dem SchJiitlisclien 

 Symbole in n p. 



Zum richtigen Verstiindnis dieses Symbols sei in Eriimerung 

 gebracht, dass m n ein regelmâssiges Polyeder bezeichnet, dessen 

 rc-seitige Grenzpolygone n an n in je einer Polyederecke znsamnien 

 stossen, und in n p ein Polytop dessen Grenzpolyeder m n sich 

 p an p uni je eine Kante lagern; weiter, d;iss das Symbol in n p 

 auch zu deuten ist als die Angabe dass die in einer Polytopenecke 

 zusammenk ommenden m u dort ein Vielkant bilden, dessen Basis 

 ein n p ; schliesslieh , dass mit "/._, ein sternartiges Fünfeck be- 

 zeichnet wird. 



Wir stellen jetzt die beiden untenstehenden Tabelle zusanimën. 



A L* 



