Siiile à l'Etude sur los formules servant à calculer des 

 valeurs approximatives dune intégrale définie, 



(ÉTUDE INSÉRÉE DANS LIS MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE ROYALE DES 



sciences d'Amsterdam. Première Série. Vol. XL N . 6.) 



SECTION IV. 



Remplacement de la Table B par une nouvelle Table. 



\ 29. Les Tables, destinées à servir aux mathématiciens, comme 

 par exemple celles dont il est question ci-haut, les Tables de 

 logarithmes et autres du même genre, doivent avoir pour qualité 

 primordiale d'être absolument exactes, de façon à ne présenter 

 aucune faute pouvant avoir une influence quelconque sur le résultat 

 à calculer, ensuite elles doivent être faciles à consulter, complètes 

 et suffisamment étendues. 



On m'a remarqué que la Table B n'est pas complète, parce que 

 elle ne contient pas de formules pour les nombres pairs d'ordon- 

 nées et parce que là ou j'ai essayé (§ 19) d'augmenter l'exactitude 

 des formules, en apportant de légères modifications aux abscisses 

 de Gauss, arrondies à deux décimales, il existe dans les déductions 

 de ces corrections une lacune qui laisse dépendre quelque chose 

 d'un choix heureux. 



Reconnaissant la justesse de ces observations j'ai calculé de nou- 

 \eau toutes les formules de la Table G', qui suit, en remplaçant 

 les déductions citées (§ 19) par celles du § 30 (ci contre), en 

 ajoutant ce qui manque à la Table B; ensuite j'ai introduit 

 quelques modifications qui, selon moi, augmentent la valeur de la 

 Table et favorisent la facilité de son usage. 



La marche des travaux pour la composition de la nouvelle Table 

 a été la suivante : 



Pour développer les formules pour 2m ordonnées on a pris les 

 m abscisses de Gauss de la Table A, .arrondies à deux décimales; 

 de ees abscisses en deux décimales on a isolé la première et on a 

 calculé quelle devrait être sa longueur si en conservant les autres 



