4 SUITE A L'ETUDE SUR LES FORMULES SERVANT A CALCULER 



abscisses arrondies, on porte à zéro le premier des termes de correc- 

 tion appartenant à la formule d'approximation de ces 2m ordonnées. 



La valeur de cette première abscisse est déterminée par un nombre, 

 contenant une quantité indéterminée de décimales; mais ce nombre 

 est également arrondi à deux décimales et forme maintenant avec 

 les antres abscisses arrondies d'après Gauss un groupe d'abscisses 

 ()iie j'apelle le groupe 1. 



Ensuite on isole la deuxième abscisse arrondie et on opère exacte- 

 ment de la même façon que pour la première; on obtiendra ainsi 

 le groupe 2. 



On agit de même pour toutes les abscisses arrondies, de sorte 

 qu'on aura finalement pour chaque formule pour 2/// ordonnées, 

 /// groupes d'abscisses parmi lesquelles on doit faire un choix. On 

 prendra pom - la Table C le groupe d'abscisses dont le premier des 

 termes de correction est le plus petit. 



Les abscisses arrondies de Gauss ont été piises à priori comme 

 base du calcul, parce que si elles étaient appliquées sans restriction, 

 les m premiers termes de correction de (1!)) seraient, chacun en 

 particulier, égaux à zéro, et qu' ainsi on peut s'attendre que, si 

 on emploie des abscisses qui diffèrent moins que 0.005 de l'unité 

 de longueur de celles de Gauss et qu'on développe d'après ces 

 abscisses une formule d'approximation les m premiers termes de 

 correction de la dernière formule, bien que n'étant pas absolument 

 égaux à zéro n'en différeront pas beaucoup et dans tous les cas 

 moins (pie si L'on avait appliqué m autres abscisses arrondies à 

 deux décimales. 



La justesse de cette hypothèse a été confirmé au cours des calculs 

 qui ont servis à. établir la Table C. 



Dans le développement des formules pour un nombre impair 

 d'ordonnées on n'a pas cherché la plus grande précision , parce que 

 ces formules ne doivent servir qu' à contrôler le résultat obtenu 

 par la formule des 2m ordonnées et à déterminer le degré d'exacti- 

 tude de ce résultat. 



En effet pour chaque formule d'un nombre impair d'ordonnées, 

 on a appliqué exactement les mêmes abscisses que pour la formule 

 précédente pour 2m ordonnées, en y ajoutant l'abscisse ,i\ = 0. 



Une telle formule pour (2m -f- 1) ordonnées est toujours plus 

 exacte (pie la formule immédiatement précédente pour 2m ordonnées, 

 de sorte que, des séries ininterrompues de figures égales, comptées 

 de la figure des unités, (pie les résultats calculés d'après les deux 



