DES VALEURS APPROXIMATIVES D'UNE INTEGRALE DEFINIE. 5 



formules, ont eu commun, on peut déduire une approximation qui 

 est exacte jusqu' à la dernière figure. 



§ '30. Etant donné, que par la nature du problème, on connaît 

 (m — 1) abscisses des 2m points de la ligne y =ƒ(,/•) par lesquelles 

 doit passer une courbe parabolique approximative et qu'on est libre 

 de donner ;\ l'abscisse restante œ p la longueur qu'on veut, on 

 demande de fixer la longueur de cette abscisse et les m valeurs de 

 R, de telle façon que le premier des termes de correction de la 

 formule d'approximation soit égal à zéro. 



Solution. 11 reste donc à déterminer l'abscisse x p et les m valeurs 

 de R, soit en tout {m -\- 1) grandeurs; nous pouvons par consé- 

 quent établir, d'après (lu), (m -(- 1) termes de correction, chacun 

 en particulier, égal à zéro et au moyen des (m -j- 1) équations 

 ainsi formées résoudre les [m -J- 1) inconnues. 



Nous avons donc les équations 



«1+ A +•■■■+ *»=! \ 



*,« 22, -+- X ? B 2 + . . . ;.+ œj M m = | (l) 9 j 



*,*"-* h\ + œ^ R 2 + . . .+ * m *»-* R m = ^3 ar »-* 



2m— 2 73 I „ 2m— 2 7) I I 2m— '2 71 1 /l\2m-2 



•(75) 



■'r'"- 2 Bi i ^v 1 "-' 1 b* + • • . + ^m 2 "'- 2 3* = db a) 2 "'- 2 



Des ;« premières équations de (75) on peut déduire les m valeurs 

 de R, qui sont déjà connues de (22). 

 Qu'on pose maintenant 

 S t = la somme des m carrés figurant en (75): 



- 2 2 rens 



•>\ - «2,- • • -'•„," (76) 



& 2 = la somme des produits, deux à deux, de ces m carrés 

 et ainsi de suite, finalement 



S m = le produit (continu) de ces mêmes m carrés; 



alors ces carrés peuvent être considérés comme les racines de 

 l'égalité 



(./'T - \ (^y- 1 + #2 W"* — ...+ (— I)"'- 1 S m , Çr 2 ) + 

 + (— l) m 4n=0 (77). 



Si nous additionnons les équations sous (75), après avoir multiplié 

 la dernière par 1, l'avant dernière par — S u et ainsi de suite, donc 

 la 2 me par (— 1)'"-' S m _ u enfin la l ère par (—\) m JS m , et qu'on 

 ajoute les termes avec le même H , on obtiendra, en relation 

 avec (77): 



