Begründung der Mengenlehre unabhângig 

 vom logischcn Satz vom ausgeschlossenen Drillen. 



Eister Teil: 

 ALLGEMEINE MENGENLEHRE. • 



1. Die Kardinahahlen. 



Der Mengenlehre liegt eine unbegrenzte Folge von Zeichen zn 

 Ti runde, welche bestimmt wird (lurch ein erstes Zeichen unci das 

 Gesetz, das ans jedein dieser Zeichen das niichstfolgende herleitet. 

 I uter den mannigfachen hierzu brauchbaren Gesetzen erscheint das- 

 jenige ara geeignetesten , welches die Folge <f der Zirlernkomplexe 

 1, 2, 3, 4, 5, erzeugt. 



Eine M enge ist ein Gesetz, auf Grund dessen, wenn immer 

 wieder ein willkürlicher Ziffernkomplex der Folge £ gewahlt wird, 

 jede dieser Wahlen entweder ein bestimmtes Zeichen, oder nichts 

 erzeugt, oder aber die Hemmung des Prozesses und die definitive 

 Vernichtung seines Résultâtes herbeiführt, wobei für jedes n nach 

 jeder ungehem uiten Folge von n — 1 Wahlen wenigstens ein Ziffern- 

 komplex angegeben werden kann, der, wenn er als «-ter Ziffern- 

 komplex gewâhlt wird, nicht die Hemmung des Prozesses herbei- 

 führt. Jede in dieser Weise von der Menge erzeugte Zeichen fol ge 

 (welche also ini allgeineincn nicht fertig darstellbar ist) heisst ein 

 Element der Menge. Die gemeinsanie Entstehungsart der Elemente 

 einer Menge M werden wir ebenfalls kurz als die Menge M 

 bezeichnen. 



Wenn verschiedene Wahlfolgen immer zu verschiedenen Zeichen- 

 folgen führen, so heisst die Menge individualisiez t. 



Die Bestiinmungsgesetze endlicher Zeichengruppen sowie unbe- 

 grenzter Zeichenfolgen von der Art der Folge Ç, bilden besondere 

 Falie von Mengen, deren Flleniente von den einzelnen Zeichen 

 gebildet werden. Die Menge der Zifrernkoniplexe von <f werden 

 wir mit A bezeichnen. 



Mengen und Elemente von Mengen werden mathematische Knli- 

 tüie» genannt. 



Unter einer Species erster Ordnung verstellen wir eine Eigen- 



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