4 BEGRÜNDUNG DER MENGENLEIIRE UNABHANGIG VOM 



schaft, welche nureine mathematische Entitât besitzen kann, in welchem 

 Falie sic ein Element der Species erster Ordnung genannt wird. Die 

 Mengen bilden besondere Falie von Species erster Ordnung. 



Unter einer Species zweiter Ordnung verstellen wir eine Eigen- 

 schaft, welche nureine mathematische Entitàt oder Species erster Ord- 

 nung besitzen kann, in welchem Falie sie ein "Element der Species 

 zweiter Ordnung genannt wird. 



In analoger Weise definiëren wir Species n-ter Ordnung, wo n 

 ein beliebiges Element von A reprasentiert. 



Zwei Species M und N heissen kongruent, wenn weder ein von 

 jedem Elemente von TV versehiedenes Element von M noch ein 

 von jedem Elemente von M versehiedenes Klement von iVexistieren 

 kann, anders ausgedrückt : weun jede für die cine Species unmög- 

 liche Eigenschaft auch für die andere Species unmöglich ist ; mithin 

 sind M und N, wenn sie beide einer driften Species P kongruenl 

 sind, auch einander kongruent. 



Wenn iiberdies jedes Element von yJ/ ebenfalls Element von i\ T ist, so 

 heissen M und iV halbidentisch. Wenn schliesslich auch jedes Element 

 von N ebenfalls Element von M ist, so heissen M und N identisch. 



Die Species, welche diejenigen Elemente umfasst, welche sowohl 

 zur Species M wie zur Species N gehören, lieisst der Durchschnitt 

 von M und J\', und wird bezeichnet mit ^)(/>/, N). Der Durch- 

 sehnitt zweier Mengen braucht keine Menge zu sein. 



Die Species, welche diejenigen Elemente umfasst, welche ent- 

 weder zur Species M oder zur Species j\ gehören, heisst die Ver- 

 einigung von M umi N, und wird bezeichnet mit &(M,J\'). Die 

 Vereinigung zweier Mengen ist wiedeium eine Menge, die Ver- 

 einigung zweier individualisierter Mengen braucht aber keine indi- 

 vidualisierte Menge zu sein. 



Zwei Species M und N heissen elementefremd, wenn kein 

 Element existieren kann, das sowohl zu M wie zu N gehort. 



Die Species M lieisst eine Teilspecies der Species N, wenn jedes 

 Element von M ebenfalls Element von iV ist. Liisst sich (iberdies 

 ein Element von N angeben, das nicht Element von Af ist, so 

 heisst ,1/ eine eclile Teilspecies von „'\ r . 



Sind M' und .!/" elementefremd, und <C>{M',M") und N kon- 

 gruent, so sagen wir, dass N sich a us M' und M" zusammensetzt, 

 und nennen M' und M" Komplementàrspecies voneinànder in N. 



Sind M' und M" elementefremd, und © (M', M") und N iden- 

 tisch, so sagen wir, dass N in M' und M "' zer legt ist, und nennen 

 M' und M" lr/>u jugier te Zerlegungsspeciés ran A. und sowohl M' 

 wie M" eine abtrennba/re Teilspecies von N. 



