LOGISCHEN SATZ VOM AUSGESCHLOSSENEN ÜRITTEN. 5 



In analoger Weise wie den Durchschnitt und die Vereinigung 



\ on zwei Species, definiert man den Durchschnitt nnd die Ver- 

 einigung einer willkürlichen Species vmi Species. 



In analoger Weise wie zwei Kompleinentârspecies in N resp. 

 zwei Zerlegungsspecies von N, definiert man eine Species von 

 Komplementârspecies in N resp. eine Species von konjugierten Zer- 

 legungsspecies von N. 



Wenn zwischen zwei Species M und N eine eineindeutige 

 Beziehung hergestellt werden kann, d.h. ein Gesctz, welches jedem 

 Elemente cc von M ein Element (3 von N zuordnet in soldier 

 Weise, dass dabei jedes Element von N einem und uur einem 

 bestimmten Elemente von M zugeordnet wird, so schreiben wir 

 \ï oi N, und sagen, dass M un N diesel be Màcktigkeit oder Kar- 

 dinalzahl besitzen, oder gleiclm&chüg sind. Die Menge der Ziffern- 

 komplexe 2, 3, 4, . . . . ist z. R gleichmachtig mit der Menge 

 der Ziffernkomplexe 1, 2, 3,.... 



Wenn jedem Elemente œ von M ein verschiedencs Element /3 

 von N zugeordnet ist in soldier Weise, dass die Species der /3 mit 

 N identisch ist, so heissen M und N halbgleichmàchtig. Eine indi- 

 vidualisierte Menge ist z. B. halbgleichmàchtig mit (1er entsprechen- 

 den Species ungehemmter Wahlfolgen. 



Eine Species E lieisst endlich, wenn sie mit der Menge der 

 Ziffernkomplexe eines gewissen Anfangssegmentes der Eolge ^gleich- 

 machtig ist. 



' Eine Species U lieisst unendlich, wenn jedes Element von A einem 

 verschiedenen Elemente w von U zugeordnet werden kann. Im 

 Ealle dass die Elemente w eine mit A gleichniachtige abtrennbare 

 Teilspecies von U bilden, lieisst U reduzierbar unendlich. 



Es existiert kein Grund zu behaupten, dass jede Menge oder 

 Species entweder endlich oder unendlich sci. Dagegen steht fest, 

 dass eine Species nicht gleichzeitig endlich und unendlich sein kann, 

 und zwar auf Grund des folgenden Satzes : 



Haupteigenscliaft der eudliclieii Speciesi Filr jede Herstellungsweise 

 der eineindeuügen Beziehung zwischen einer endlichen Species E und 

 der Menge der Ziffernkomplexe eines Anfangssegmentes von <f, kurz : 

 fur jede Zahlung sweise von E, wird dasselbe Anfangssegment von 

 Ç benutzt. 



Bewcis. Seien zwei Zâhlungen von E gegeben, von denen die 

 „erste" das Anfangssegment 1, 2, 3,... r von £ benutzt, wahrend 

 die andere (als „neue Zahlung" zu bezeichnen), nicht weniger aïs 

 1, 2, 3,... r benutzt. Die Zahlung, in welche die erste Zahlung 

 durch Verwechselung der Elemente, denen bei der ersten und bei 



