LOGISCH KN SATZ VOM A.USGESCHLÓSSENEN DKITTEN. 9 



Kin zweites Beispiel einer unendlichen Menge bildet die Menge 

 C der unbeschrankt fortgesetzten Polgen von zu ^gehörigen Ziffern- 

 komplexen, deren Kardinalzahl wir mit c bezeichnen werden. Obgl'eich 

 die Menge C nicht reduzierbar unendlich ist, so besitzt sic dennoch, 

 wie sicli leicht zeigen lâssl, analog wie die reduzierbar unendlichen 

 Mengen, mit C gleichmachtige echte Teilinengen. Lassen wir der 

 Lolge von positiven ganzen Zahlen a ï a 2 " 8 ■ ■ ■ ■ die réelle Zahl 



1 4- l ■■+ ■-!-.. 4- 



2 "i 2"i + "2 2°i + "2 + "■'• 



entspreclien , so erscheint C als Erzeugungsmittel der reellen Zahlen 

 zwischen und 1, inklusive 1, aber exklusive 0. Ordnen wir jeder 

 Kol ge a { a 2 a 3 ■ ■ ■ ■ die réelle Zahl ( 



1+1+ +-- l -+ ' + _1_ .+ 



2 ' 4 ' '' 2«i— * ' 2"i + "2 ' 2"i+"2 + «3 ! 



zu, so erscheint C als Erzeugungsmittel der reellen Zahlen zwischen 

 und 1, exklusive und 1. Hieraus folgt unmittelbar, dass C 

 sich schliesslich auch als Erzeugungsmittel aller reellen (positiven 

 und negativen) Zahlen, inklusive 0, deuten lasst. Lassen wir der 



Fundamcntalreihe a x a 2 a s . . . die réelle Zahl 



, i+ ; L_ 



a 2 + 



entspreclien, so erscheint die Menge C' als Erzeugungsmittel der 

 Irrationalzahlen zwischen und 1. 



Die Species C n der Grnppen von n unbeschrankt fortgesetzten 

 Folgen von zu <f gehörigen Ziffernkomplexen ist einc Menge der- 

 selben Kardinalzahl wie die Menge C. Um dies einzusehen, braucht 

 man nur dem Elemente a t a' 2 a s a 4 . . . von C das Element 



a [ a n+[ (l In | I 

 a l a n+2 a Zn+i 



CL„ (l--> 



