10 BEGRÜNDUNG DER MENGKNl-EHRE ÜNABHlNGIG YOM 



von C„ zuzuordnen. In dieser Weise bestimmt man gleichzeitig eine 

 eineindeutige Beziehung zwischen den Punkten eines rc-dimensionalen 

 Kubus mul den Punkten (unes geraden Liniensegmentes (aus wel- 

 cher uninittelbar eine eineindeutige Beziehung zwischen den Punkten 

 des »-dimensionalen Cartesischen Raumes und den Punkten der 

 geraden Linie folgt). Diese Beziehung 1st aber nicht stetig-. wenn 

 man z. B. (bei konstanten a x , ... a h , a n+3 , a n+i ,. . . .) a n+2 abwech- 

 selnd gleich 1 un.d 2 wàhlt und a n+i unbesehrankt wachsen lâsst, 

 so bekommt man auf dera Liniensegmente eine gegen einen einzigen 

 Punkt konvergierende Folge von Punkten, im «-dimensionalen Kubus 

 aber eine nicht gegen einen einzigen Punkt konvergierende Fólge 

 von Punkten. 



Auch die Species C a der unbesehrankt fortgesetzten Polgen von 

 unbesehrankt fortgesetzten Folgen von zu £ gehörigen Ziffernkom- 

 plexen ist eine Menge der Kardinalzalil c, wie man sofort erkennt, 

 wenn man dem Elemente o, a 2 a 8 « 4 . . . von C das Element 



öj a 2 a 4 a 7 



«3 "r> a 8 



H f/ u 



ö io 



von C u entspreelien lasst. 



Zwei Species M und N (und ebenso die betreffenden Kardinal- 

 zahlen m und n) heissen âquivalent, wenn einerseits jedem Element 

 von M ein verschiedenes Element von N, andererseits jedem Element 

 von N ein Verschiedenes Element von M zugeordnet ist, eine Eigen- ■ 

 schaft, welche wir auch durch die Formel m = n ausdrücken. Wenn 

 einerseits jedem Element von M ein verschiedenes Element von N 

 zugeordnet ist, andererseits aber kein Ciesetz existieren kann, das 

 jedem Elemente von N ein verschiedenes Element von M zuordnet, 

 so schreiben wir m < a oder n >> m, und sagen, dass N (resp. n) 

 grosser ist als M (resp. m) und dass M (resp. ///) kleiner ist als N 

 (resp. n). 



Wenn wir uur wissen, dass jedem Elemente von M ein ver- 

 schiedenes Element von N zugeordnet ist, so schreiben wir auch 

 m <Cn, oder n !> m, obgleich in diesem Ealle nicht notwendig eine 

 der Relationen m <C n und m = n zu geiten bruncht. 



Eolgende Eigenschaften sind evident: 



1. Die Hela lumen m = n, m > n und m <~' n schliessen ein- 

 ander aus. 



2. Aus m = n und n =p fotyt n ' =y A 



