L0G1SCHEN SATZ VOM A.USGESCHLOSSENEN DR1TTEN. II 



3. Aus m > u und n > p folgt m > p. Weiin man namlich 

 jedeui Elemente vod M ein verschiedenes Element vod P znordnen 

 könute, so kömitc man weiter auf Gruud vod »j> p auch jedem 

 Elemente vod /)/ ein verschiedenes Element von N zuordnen. 



4. dus m > n hik/ n > p folgt m^>p. Wenn man namlich 

 jedem Elemente von M cin verschiedenes Element VOD P znordnen 

 könnte, so könnte man jedem Elemente von N ein verscluedenes 

 Element von M, also auch ein verschiedenes Element von PzuordoeD. 



Eine Species .1/ (bzvv. ihrc Kardinalzahl m) heisst einer Species 

 N (bzvv. ihrer Kardinalzahl n) übergeordnet und vvir schreiben 

 m '■ h, wenn jedem Elemente cc einer gewissen Teilspecies M x von 

 .1/ je ein Element /3 von N zngeordnet ist in sdlcher Weise dass 

 die Species N' der (2 mit N halbidentisch ist. 1st überdies N' mit 

 A ideutisch, so heisst die Species M (bzvv. ihre Kardinalzahl m) 

 der Species N (bzvv. ihrer Kardinalzahl //) superponiert, and schrei- 

 ben wir ui > u. 1st schliesslich auch M x mit M identisch, so sageD 

 wir dass N (bzvv. ■//) von M (bzvv. m) überdecht ist, und schrei- 

 ben m a. 



Wenn die Species M des Species N übergeordnet ist, die Species 

 N aber UDDiöglich der Species M übergeordnet werden kann, so 

 heisst M (bzvv. m) con grösserem Umfang als A (bzw. u), und 

 schreiben wir m ;> n. 



Wenn sowohl m>n, wie n>m, so heissen M und N (bzw. »« 

 und //) von gleichem Umfang, und schreiben vvir m ' «. 



Folgende Eigenschaften sind leicht zu beweisen: 



1. Die Relational m. — n , m ;> ii und' n^m schliessen ein- 

 ander ans. 



2. Ans m>n mut ni>p folgt m>p. Sei niiinlieh A" die Species 

 der Klementen von M zugeordneten Elemente von N, uod P' resp. 

 P" die Species der Elementen von A resp. N' zugeordneten Elemente 

 von P. Wenn nun ein von jedem Elemente von P" verschiedenes 

 Element von P' existierte, so ware es eiuera Elemente von N 

 zngeordnet, das eine fur die Elemente von A" UDmögliche Eigen- 

 schaft besasse, was der Kongriicnz von N und A' widerspricht. 

 Es kann mithin kein von jedem Elemente von l y ' verschiedenes 

 Element von P' existieren, d.h. P" und P' sind kongruent. Weil 

 aber P und P' ebenfalls kongruent sind, so sind schliesslich auch 

 P und P" kongruent, also halbidentisch, w. z. b. w. 



3. Aus m = n and n ' p folgt in ' p. 



4. Ans m > n und n >p folgt m >p. Wenn Dâmlich p > m wâre, 

 so wâre wegen u>p auch ni>m, was mit mi>.n unvertraglich ist. 



