12 BEG-RÜNDUNG DEK MENGENLEHRE ÜNABHiNGIG VOM 



5. Aus m > u und n,i>p folgt m >p. Wenn namlich p " m ware, 

 so ware wegen m>n auch p>n, was mit n >jk> unvertrâglich ist. 



Wenn die Species M der Species N superponiert ist , .die Species 

 A' aber unruöglich der Species )/ superponiert werden kann, so 

 heisst M (bzw. w) von grösserer Ausdehnung als ÎV (bzw. »), und 

 schreiben wir m>n. Wenn A r von 1/ iiberdeckt ist, .3/ aber unmög- 

 lich von N iiberdeckt werden kann , so heisst M (bzw. m) von 



grösserem Gewicht als iV (bzw. //) und schreiben wir m > ». 



Wenn sowóhl m > », wie » > »*, so heissen .1/ und iV yc» gleieher 



Ausdehnung, und schreiben wir /// " ». Wenn sowohl m>n, wie 



n>u/, so heissen .1/ und iV t?o« gleichem Gewicht^ und schreiben 

 wir »/ ». 



Folgende Eigenschaften leuchten unmittelbar ein : 



1. 2)ee Eelationen m " », ?» > » ////e/ » > f» ebenso wie die 



Uelationen m n, m>n und n>m schliessen einander aus. 



2. Aus ui > u und u > p folgt nr>/>. Ann m > n und u p 



folgt ni > p. 



o. Aus in " u und u " p folgt m " p. Ans m ' n und n p 

 folgt m " p. 



4. Aus m > // K»â? // -/; ƒ"/<// in : :>p. Ann m :> u und n>p 

 folgt m > />>. 



5. .7/^9 w>n und u > /; .A^// m>p. Aus m > u und u>p 



folgt m > p. 



I ni ein Beispiel âquivalenter Species herzustellen , definiëren wir 

 auf der geraden Linie Intervalle; k in analoger Weise wie oben in 

 der Ebene Quadrate x,, verstellen unter einein Intervalle X v die Ver- 

 emigung von zwei aneinander grenzenden Intervallen x v+ i, und 

 unter einer s/eligcn Funktion einer zwiscJien und 1 schwankenden 

 Verander lichen ein Gesetz, welches jedem zwischen und 1 

 enthaltenen, mit K a zu bezeichnenden Intervalle y. ein mit A,, zu 

 bezeichnendes Intervall A zuord.net in soldier Weise, dass anein- 

 ander grenzenden x a teilweise iibereinander greifende X b und inein- 

 ander enthaltenen k„ ebenfalls ineinander enthaltene X h entsprechen, 

 und dass die Breite der A ; , , rait der Breite (1er cntsprechenden 

 K a gleichmàssig gegen Null konvergiert. Weil sowohl die K a wie 

 die A cine abzàhlbar unendliche Species bilden, so lâsst sich jeder 

 stetigen Funktion der genannten Art ein verschiedenes Element der 

 Menge C zuordnen. Sei andererseits a-, a 2 a s • • • eni Element a? von 



