20 BEGRÜNDUNG- DER MËNGENLEHRE UNABHÂ.NGIG VOM 



nur jedesmal dass in M zu einera vorgegebenen Elomente r' v kein 

 die erforderten ordneuden Relntionen besitzendes Element m' v existiert, 

 ein solches Element der Species M hinzufügeri. 



Die M en ge T der endlichen Ternalbrüchc zwischen und 1 

 (exklusive und 1) der Form 



2 ■ 2 | | 2 2 . 2 1 



in ihrer natürlichen Rangordnung besitzt, wie man unmittelbar 

 einsieht, die Ordinalzahl 2. vj. Man hat nun den Satz: jede 

 abzahlbar unendliche geördnete Species S, von der jedes Element, a 

 eultoeder rechtes Mkdelement eines f reien Intervalle ist, wàhrend zu 

 a spàlere Elemeute existieren und zwischen a und einem wil Ikür lichen 

 spàteren HHetnente andere Tülemente liegen, ader Unices Endelement 

 eines /reien Interval Is ist, wàhrend zu a friihere E/eiuen te existieren 

 und zioischen a und einem, willkür lichen fribheren Elepiente andere 

 Wemente liegen, besitzt die Ordinalzahl 2. y. 



Man kann nâmlich nach der obigen Methode zwischen der Species 

 der freien Intervalle von T und der Species der freien Intervalle 

 von S eine eineindeutige Bezielmng herstellen, welche die beiden 

 Intervallspecies als âhnlich erkennen liisst. 



Die Ordinalzahl der Menge C, geordnet auf Grund der natür- 

 lichen Rangordnung der entsprechenden reellen Zahlen zwischen 

 und 1 (diese also inklusive 1 aber exklusive 0), wird mit 9^ 

 und die Ordinalzahl 1 -\- S^ mit 9- bezeichnet. És besteht der Satz: 

 jede geördnete Species P, welche eine solche abzahlbar unend- 

 liche, iiu engereu Sinne überall dichte Teilspecies M entha.lt , dass 

 z/r/scheu je zwei Elementen von P E lemen te von M liegen, dass die 

 Species der vor einem willkür lichen Elemeute p cou P liegenden Ele- 

 meute von, M eine abtrennbare Teilspecies von M ist, welche entweder 

 elementlos ist, oder wenigstens ein bestimmbares Element besitzt, und 

 dass zu jeder der Ordnungseigemcl/aft geniigenden Eunda mentalrei he, 

 von Relationen „nach" oder „nicht nach" zu den Elementen von M 

 ein dièse Relationen erfüllendes Element von P konstruiert werden 

 kann, besitzt die Ordinalzahl 9\ 



Die Species M lâsst sich nâmlich nach dem obigen Verfahren 

 auf die der natürlichen Rangordnung entsprechend geördnete Menge 

 D der endlichen Dualbrüche zwischen und 1 âhnlich abbilden. 

 Wciui wir nun jedem Elemeute y der Menge (£> {E, C), wo C in 

 obiger Wêise geordnet ist und E nur ein einziges, allen Elementen 

 von G vorangehendes Element besitzt, dasjenige Element cc von P 

 zuordnen, welches zu den Elementen von M dièselben Relationen 



