22 BEGRÜNDTJNG DÈE MENGENLEIIRE UKA.BHÂNGIG VOM 



2(^—1) 2 (vzlL j_ _l_ ?* 



2^—1 ^(2 Wl — 1)(2» 2 — l) ' " ' (2%— l)...(2w — 1) 



mul 



2(^—1) 2(* 2 — 1) 2* v 



2^ — 1 i ~(2 < / 1 — l)<2« 2 — l)* 1 " "" r (2^—1)... (2« y — 1) 



gebildeten Zahlenpaar, wo ^ nicht grosser als «j,..., ;?,,_, nicht 

 grosser als w v _.,, 2 V aber nicht grosser als n v — 1 ist. Ans (1er àhnli- 

 chen Beziehung zwischen dieser Menge F und der Menge 8 fol- 

 gern wir beilaufig, dass die Mengen 6\ und 222 gleich- 



machtig sind. 



3. Die wohlgeordneten Ordinalzahlen. 



Die wohlgeordneten Specie* sind geordnete Species, welche auf 

 Grund folgender Annalnnen definiert sind: 



1. Eine Species ohne Element oder mit einem einzigen Element 

 ist eine wohlgeordnete Species, nnd wird insbesondere eine Urspecies 

 genannt. 



2. Aus bekannten wohlgeordneten Species werden weitere wohl- 

 o-eordnete Species hergeleitet durch die beiden er zeug enden Opera- 

 Honen, welche in der Addition von zwei bzw. von einer Fundamen- 

 talreihe von bekannten wohlgeordneten Species bestehen. x ) 



Jede wohlgeordnete Species, welche bei der Herstellung der 

 wohlgeordneten Species F eine Holle gespielt hat, heisst eine koh- 

 strnktive (Interspecies von F. Diejenigen konstruktiven Unterspecies, 

 welche bei der letzten erzengenden Operation von F eine Kolle 

 gespielt haben, heissen konstruktive TJnter species erster Ordnung und 

 werden durch einen Index v voneinander unterschieden , also mit 

 K und F 2 bzw. mit F ± , F 2 , F 3 ,. . . bezeichnet. Die konstruktiven 

 Unterspecies erster Ordnung einer F v heissen konstruktive Unter- 

 species zweiter Ordnung von F, und werden mit F n und F v2 bzw. 



!) Jede wohlgeordnete Species lâsst sich ebenfalls mittels der beiden erzeugenden Ope- 



Art herstellen, welche zu einer bekannten wohlgeordneten Species ein 



cinziires Element bzw. eine Fundamentalreihe von bekannten wohlgeordneten Species 



addieren. Wenn nânilich die Konstruktion sowohl von %i wie von | 2 s i°b auf die beiden 



iiileu Operationen zweiter Art znrückfuhren lasst, so lasst auch die Addition von 



| 2 zu 2], d. h. die Konstrnktion von ?i -f- ?2i sich :anf die beiden erzeugenden Operationen 



r Art znrnckführen. Und weim die Konstrnktion jedes % v (v = 1, 2, 3,. ..) sich auf 



die beiden erzeugenden Operationen zweiter Art zurückführen lasst, so lâsst auch die 



X co 



Addition vou 2 % v zu ?i, d. h. die Konstrnktion von 2 ?„, sich auf die beiden erzeu- 

 y=2 v=l 



li d Operationen zweiter Art zurückführen. 



