26 BEGRÜNDUNG DER MENGENLEHRE [JNABHÂ.NGIG VOM 



a° = 1 ; . cc x = cc; 



t 



wenn (2 = ^ -j- /3 2 auf Grand der eisten erzeugenden Operation, 

 so ist 



d _ «ft «ft _ "ft I «ft 



#' = #' l. ar- = a 



■f <A //(^ 2 ); 



wenii /3 = S /S, auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, so ist 



«e = *ft 4- ^i . / /( ^ 2) 4- «ft +fc . //( ^ :;) _|_ «ft+ft+ft . /, ( «ft) + . . . 



Aus diesen Festsetzungen folgt, dass ofi vviedenun eine konden- 

 sierte wohlgeordnete Ordinalzahl ist. 

 Fs sei 



Hv i ..v iii = Pvj. .v w i ~T r Jv \- ■'■',„'■ 



auf Grund der ersten erzeugenden Operation, und 

 und es sei die Formel 



«/"l • ■ V = «^'t • • V . af v \ ■ ■ 'mi 



bewiesen. Alsdann ist 

 und wr haben 



a?'V»m = aP v i- v mi . Ci^ v l-- V »fi = Op'v'ml. «^'l • ■ 'm* . Cc\' v m* ==■ 

 = aP''i--'m i . {of'v'mi. cfi'v'rrfi) = ofi' v i--- v m. 0?" v \--- v m. 



Es sei 



H Va . . v t — " t^V, . . V V 



auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, und 



P v i--*mP = P'v'mV \ H H- -'m?' 

 und es sei die Formel 



a,\--'mP = ofi'V'mP. aP v i-- v mP 



bewiesen. Alsdann ist 



p—i X 



fov'm = ( s &i--'w + fi'v i ..v inl> ) J r(^"v l ..v mP + s ■/3 1 , l .. w ) = 



V=1 V=)l+i 



