30 BEG11ÜNDUNG DER MENGENLEHRE UNABHÀ.NGIG VOM 



Mittels der induktiven Methode beweisen wir leicht folgende 

 Sâtze : 



1. Ein Gesetz , welches in einer wohlgeordneten Species F eine 

 konstruktive {Interspecies F' bestimmt , und jeder schon bestimmten 

 konstruktiven (Interspecies Tr?' eutweder die Hamming des Frozesses, 

 odereineinFvorF)' liegende kans inde tic e Un f er species F^ vH ' zuordnel, 

 bestimmt sicher eine endlièhe Zahl n and eine zugehörige Construc- 

 tive Unferspeci.es F {h) , welcher es die Hemmung des Frozesses zuord- 

 net. Insbesondere gilt diese Eigenschaft, wenn jedes F^ v ' ein Element 

 von F ist, und hieraus folgern wir uninittelhar die Unmöglichkeit, 

 jedem Elemente von Munter Erhaltung der ordnenden Relationen ein 

 verschiedenes Element eines echten Abschnittes F x von F zuzuordnen. 



2. Jede wohlgeordnete Species ist zahlbar. Mithin ist die Species 

 derjenigen Ziffernkomplexe, welehe als Indizeskomplex eines als 

 konstraktlveUnterspeciesaufgefassten Elementes auftreten , eine M enge, 

 sodass zu jeder wohlgeordneten Species eine zi/hlbare geordnete Menge 

 von endlichen Ziffernkomplexen gehort, welche die Eigenschaft besitzt, 

 dass jedes Gesetz, welches in ihr einen Ziffernkompleœ z' bestimmt, 

 und jedem schon best/ 'mm ten Ziffernkompleœ zi v ) ent /reder die Hemmung 

 des Frozesses, ader einen oor z( v ) liegenden Ziffernkompleœ z( v+i ) zuordnet, 

 sicher eine 'endliche Zahl n und einen zugehörigen Zifferukomplei 

 2 (w) , dem die Hemmung des Frozesses zugeordnel ist, bestimmt. 



Wenn die wohlgeordnete Species F' cinein echten Abschnitt der 

 wohlgeordneten Spe.cies F" âhnlich ist, so schreiben wir F' <iF" 

 oder F"^>F', und sagen, dass F" (/rosser ist als F', und dass 

 F' kleiner ist als F". Schreiben wir noch F' = F", wenn F' und 

 F" âhnlich sind, und F'<LF" oder F"^>F', wenn F' einen» 

 Abschnitte von F" âhnlich ist, so gelangen wir, indem wir die 

 Eolgerung des obigen Satzes l berücksichtigen, sofort zu den fol- 

 genden Eigenschaften: 



1. Die Relationen F' <! F" und F' > F' sch Hessen einander a es. 



2. Aus F' <F" und F"<F"' ebenso wie ans F' < F" und 



3. Aus F' = F" und F" = F'" folgt F' = F'". 



4. Aus F' < F" und F" '■< F'" folgt F' < F'". 



5. Die Relationen F' <C F" und G' << G" sch Hessen zwammen die 

 Relation F' -f- G"> F" + G" aus. 



6. Die Relationen F' <C F" und G' <C G" sch Hessen zwammen 

 die Relation F' -f G' > F" -f G" aus. 



Wenn jedem Elemente der wohlgeordneten Species F' ein ver- 

 schiedenes Element eines echten Abschnittes der wohlgeordneten 



