34 BÜGBÜNDUNQ DER MENGENLEHKE ÜNABIIANG1G VOM 



lasst, wo r'u eine Ordipalzahl des zweiten Bereichs besitzt, wahrend 

 aj entweder fortfâllt, oder jedes ihrcr echten Endsegmente eine 

 Ordinalzahl ~> a> w besitzt. Dies wird erreicht, wenn bei jeder Anwen- 

 dung der zweiten erzeugenden Operation F = F 1 -\- F 2 -\- . . . die 

 betreffende Fundanientalreihe in bezug ajtif den zweiten Bereic/i voll- 

 stàndig induzierbar ist, d.h. erstens entweder eine solche Fundaniental- 

 reihe v lf v 2> ... existiert, dass a F ' v , a F ' v , . . . nicht fortfallen, oder 

 ein solches n angegeben werden kann, dass a F ' für m >• n fort- 

 fallt, zweitens im letzteren Falie die Fundanientalreihe der Ordinal- 

 zahlen von r F ' „, rJ vollstandie induzierbar in bezug auf 



1 ft+1' ' 11+2' ö ° 



den zweiten Bereich ist. 



Unter einer unbestimmten woldgeordneten Ordinalzahl des zweiten 

 Bereichs vom Grade A'//// verstellen wir eine wohlgeordnete Ordinal- 

 zahl des ersten Bereichs. Unter einer unbestimmten woldgeordneten 

 Ordinalzahl des zweiten Bereichs vom Grade p (p eine nicht ver- 

 schwindende endliche Ordinalzahl) verstellen wir eine wohlgeordnete 

 Ordinalzahl > w 1 ', aber <o> p+1 . Die Sumrne von zwei unbestimmten 

 wohlgeordneten Ordinalzahlen (2 1 vom Grade p } und /3 2 vom Grade 

 p 2 ist offenbar eine unbestimmte wohlgeordnete Ordinalzahl, deren 

 Grad gleich der grosseren dei' Zahlen p 1 und p 2 ist. 



Eine Fundanientalreihe (2 l , /3. 2 ,... von unbestimmten Ordinal- 

 zahlen des zweiten Bereichs heisst unbestimmt induzierbar in bezug 

 au f den zweiten Bereich, wenn entweder jedes /3„ vom Grade 0, 

 und die betreffende Fundanientalreihe in bezug auf den ersten 

 Bereich unbestimmt induzierbar ist, oder ein solches n angegeben 

 werden kann, dass für m > n der Grad von /3 m kleiner als der 

 Grad von /3„ ist, oder aber eine Fundanientalreihe (2 Vv (2 V .„. . . mit 

 nicht verschwindenden Graden existiert, für welche die Grade ent- 

 weder unbeschvankt wachsen, oder eiuander gleich sind, wahrend 

 für m zwischen v n und j/ n+1 der Grad von /3,„ kleiner ist' als der 

 Grad von (2 V> . Die Summe einer in bezag auf den zweiten Bereich 

 unbestimmt induzierbaren Fundanientalreihe ran unbestimmten Ordinal- 

 zahlen des zweiten Bereichs ist entweder > a> w oder iciederuw eine 

 unbestimmte Ordinalzahl des z/rei/en Bereichs. 



Eine wohlgeordnete 'Species cc heisst unbestimmt induziert in bezug 

 auf den zweiten 1 Bereich, wenn sie selbst, sowie ihre konstruktiven 

 Unterspecies beliebiger Ordnung, sich in die Form uj -f- oj bringen 

 lasst, wo o» eine unbestimmte Ordinalzahl des zweiten Bereichs 

 besitzt, wàhrend vj entweder fortfallt, oder jedes ihrer echten 

 Endsegmente eine Ordinalzahl S w w besitzt. Dies wird erreicht, 

 wenn bei jeder Anwendung der zweiten erzeugenden Operation 



