LOGISCHEN SÀTZ VOM HTSGESCHLOSSENÊN DRITTEN. 35 



F= l 1 \ -j- F 2 -f-. . . die betreffende Fundamentalreihe in bezug auf 

 den zweiten Berèich unbestimmt induzierbar ist , d.h. en breder eine 

 Fundamentalreihe oj , oJ ,..., deren Ordinalzahlen unbeschrànkt 

 wachsende Grade besitzen oder einc Fundamentalreihe //,.•' , 'uJ ,. . ., 



1 ]/ 1 ' 'V-t 



welche nicht fortfalleu, existiert, oder ein solches n angegeben werden 

 kann, dass uJ f ür m "> n fortfàllt, wàhrend die Fundamentalreihe 



' III "^ 



der Ordinalzahlen von o,,,' ,, o,,' , ... unbestimmt induzierbar in 



bezug auf den zweiten Bereich ist. 



Unter den wohlgeordneten Ordinalzahlen des driften Bereichs com 



Range Nuf/ verstellen wir die. wohlgeordneten Ordinalzahlen des 

 zweiten Hereichs. Unter i\v\\ wohlgeordneten Ordinalzahlen des driften 

 Bereidt* row Range I verstenen wir die Zahlen 



c"i. a x + ...-f **«. a n , 



wo n und die a v nicht verschwindende endliche Ordinalzahlen sind 

 mul die /;„ wohlgeorduete Ordinalzahlen des zweiten Bereichs, deren 

 Maximalgrad nicht verschwindct. Unter den wohlgeordneten Ordinal- 

 zahlen des driften Bereichs com Range n -j- / verstehen wir die 

 Zahlen 



w''i . a x -[-. . . -j- w 1 '". a n , 



wo n mul die a v nicht verschwindende endliche Ordinalzahlen sind 

 und die p v wohlgeorduete Ordinalzahlen des dritten Bereichs vom 

 Maximalrange n. Die wohlgeordneten Ordinalzahlen des dritten 

 Bereichs mit Ausnahme von sind offenbar kondensiert und voll- 

 standig. Weiter gelten folgende Eigenschaften, von denen die zweite 

 eine unmittelbare Folge der ersten ist: 



1. Je zwei Ordinalzahlen des driften Bereiehs sind vergleichbar. 



2. Heider Ordinafaahl a> Pl . a 1 -\-. . .-\~ cc p ". a n dar f 'man annehmen, 

 dass jedes /vm <CPv ^i. 



Dièse Sàtze hegriinden wir, iudem wir den ersten für Zahlen, 

 deren Hang <C n ist, mithin den zweiten für Zahlen, deren Rang 



n ist, als bewiesen annehmen, und hieraus die Gültigkeit des . 

 eisten für Zahlen, deren Rang < n ist, folgern. 



Nennen wir namlich den //-ten Exponent^/, das (2// — l)-te Bestim- 

 mungselement und den //-ten Koeffizient a h das 2 //-te Bestim mungs- 

 eleinent, so wird unter den angegebenen Voraussetzungen von zwei 

 Zahlen, deren Rang < n ist, diejenige als die grossere erkannt, 

 von der das erste Bestimniungselcnient, das nicht für heide Zahlen 

 gleich ist, das gi'össere ist. 



Sei r n eine Zahl //-ten Ranges. I's gibt eine solche Zahl (n — l)-tcn 



