3* BEGRÜNDUNG DER MENGENLEHRE UNABHÀNGIG VOM 



[ 2 co"". a v y= l = [ v jyPy. ö ^=i . [ v w Pv. öy ] ''-+i 



1/=1 y = l v=l 



Pi. s tflP.b 



■L 



=1 



*=« <*=' .[2ûj p ". tfj- m+1 , 



welcher Ausdruck als Prödukt von zwei Zalilen des dritten Bereichs 

 wiederuui eine Zabi des dritten Bereichs ist. 



Also gilt folgender Satz : 



Bine Potenz, deren Argument und Exponent zum dritten Bereidt 

 gehoren, ist ebenfalls eine Zald des dritten Bereichs. 



Eine Fundamentalreihe (2 1 , (2 t „ . . . von Ordinalzahlen des dritten 

 Bereichs vom Range heisst rot '/stand 'ir/ induzierbar in beztt g auf 

 den O-ten Bang, wenn sie vollstàndig induzierbar in bezng auf den 

 zweiten Bereich ist. 



Eine Eundamentalreihe (2 X , (2 2 ,... von Ordinalzahlen des dritten 

 Bereichs, deren Maximalrang p nicht übersteigt, heisst vollstàndig 

 induzierbar in bezug auf den p-ten Bang, wenn erstens eine solche 

 steigende eundamentalreihe v x , v. 2 ,. . . existiert, dass die Exponenten 

 /3'v , /S'i/.,» • • • c ^ ei ' Anfangsglieder von /3 Vl , /3„ 2 ,. . . entweder besta n- 

 dig wachsen, oder einander gleich sind, wahrend für m zvvischen 

 v n und v n+i die Exponenten von /3,„ kleiner sind als fi' v , zveHens 

 im ersteren Falie die Eundamentalreihe /S/', /3 2 ", . . . (in der jedes 

 /3 n " = /3' v — /3' v 3 wahrend /3 1 " = /3'„ ) vollstàndig induzierbar in 

 bezug auf den (p — l)-ten Rang ist, drillens, falls alle (2,, zum ersten 

 Bereich gehören, die eundamentalreihe /3„ , /3„ 1+l ,. . . vollstàndig 

 induzierbar in bezug auf den ersten Bereich ist. 



Eine Eundamentalreihe /2 1 , /3. 1; ... von Ordinalzahlen des dritten 

 Bereichs heisst vollstàndig induzierbar in bezug auf den dritten Bereich, 

 wenn erstens eine solche steigende Eundamentalreihe v x , v 2 ,... 

 existiert, dass die Range von (2 V± , /3 V) , ... entweder bestandig 

 wachsen oder alle gleich p sind, wahrend für m zwischen v n und v tl+i 

 der Rang von (2 ia kleiner ist als der Rang von /3„ , zweifens 

 im letzteren Falie die Eundamentalreihe j3 v , (2 Vo , ... vollstàndig 

 induzierbar in bezug auf den p-ten Rang ist. 



Die Sitmme einer in bezug auf den dritten Bereich vollstàndig 

 induzierbaren Fundamentalreihe von Ordinalzahlen des dritten Bereichs 

 ist entweder e = w -(- o> w -j- o) wW -j- . . . , ö(/e/' wiederum eine Ordinal- 

 zahl des dritten Bereichs. 

 . Jeder Abschnitt einer Ordinalzahl /3 des dritten Bereichs ist wiederum 



