LOGISCHEN SATZ VüM A.USGESCHL08SENEN DRITTEN. 39 



eine Ordinalzahi des driften Bereichs (Gilt nâmlich innerhalb des 

 dritten Bereichs der Satz für /3 X nnd /3 , so gilt er, falls 

 /3 = (2 X -f- |3 2 auf Grund der ersten erzeugenden Operation, eben- 

 falls für /3; und gilt der Satz für jedes (2 V , so gilt er, falls 



(2 = 2 /3„ auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, ebenfalls 



v = l 



für /3). Mithin ist der dritte ebenso wie der erste und zioeite Bereich 

 wohlgeordneter Ordinalzahlen ununter broeken . 



Eine wohlgeordnete Species oc heisst vollstdndig induziert in bezag 

 auf den driften Bereich, wenn sie selbst, sowie ihre konstruktiven 

 Unterspecies beliebiger Ordnung, sicli in die Form a* -f- rj' bringen 

 lâsst, wo r x " eine Ordinalzahl des dritten Bereichs besitzt, wahrend 

 d' x entweder fortfâllt, oder jedes ihrer echten Endsegmente eine 

 Ordinalzahl >e besitzt. Dies wird erreicht, wenn bei jeder Anwen- 

 duiig der zweiten erzeugenden Operation F = F x -j- F 2 ~\- . . . die 

 betreffende Fundamentalreihe in bezag auf den driften Bereich 

 vollstàndig induzierbar ist, d.h. erstens entweder eine solche Fun- 

 damentalreihe v., v 0) ... existiert, dass a" F , a" p , ... nicht fort- 

 fallen, oder ein solches n angegeben werden kann, dass d' F t für 

 m >> h fortfâllt, zweitens iin letzteren Falie die Fundamentalreihe 

 der Ordinalzahlen von r" F , r" F .... vollstàndig induzierbar in 

 bezag auf den dritten Bereich ist. 



Unter einer unbesfi 'nimfen tcohlgeordneten Ordinalzahl des driften 

 Bereichs vom Bange Null und vom Grade i/t verstellen wir eine 

 unbestimmte wohlgeordnete Ordinalzahl des zweiten Bereichs vom 

 Grade in. Unter einer unbestimmten irohlgeordne/en Ordinalzahl des 

 dritten Bereichs vom Bange p und vom Grade m (p und in nicht 

 verschwindende endliche Ordinalzahlen) verstehen wir eine wohl- 

 geordnete Ordinalzahl, welche gleichzeitig 



>a>' (p— |— 1 Buchstaben co) und<o>" (jö — j — 1 Buchstaben co) 



ist. Die Summe von zwei unbestimmten wohlgeordneten Ordinalzahlen 

 /3 X (vom Range p x und vom Grade m^) und /3. 7 (vom Range p 2 und 

 vom Grade m ) ist, wenn p x und p 2 nicht beide versch winden , eine 

 unbestimmte wohlgeordnete Ordinalzahl, deren Rang und Grad der 

 grosseren der beiden Zahlen 



œ ' Uh~\~ 1 Buchstaben o>) und co-' (p -j- 1 Buchstaben w^ 



zu entnehmen sind. 



Eine Fundamentalreihe (2 lf /3„,... von unbestimmten Ordinal- 

 zahlen des dritten Bereichs, welche alle den (nicht versch windenden) 



