40 BEGRÜNDUNG DER MEXGENLEHEE UNABHÂNGIG VOM 



Rang p und den G rad m besitzen, heisst unbestimmt induzierôar in 

 bezug auf den dritien Bereich, wenn entioed&r eine solche endliche 

 Ordinalzahl h existiert, dass jedes fi v 



_ Cc»'" . // 



< o) ' (/; -}- 1 Buchstaben a>) 



ist, oder eine solche Fundamentalreihe (2 Vl , /3 V .,,. . . und eine solche 

 Fundaraentalreihe k lt //.,,. . . von unbeschriinkt wachsenden endlichen 

 Ordinalzahlen definiert werden können, dass /2> v für jedes n 



> w' (p -j- 1 Buchstaben w) 



ist. 



Eine Fundamentalreihe /S^ /3 0) ... von unbestinimten Ordinal- 

 zahlen des dritten Bereichs (ivo /3 V den Rang jö„ und den Grad 

 m v besitzt) heisst unbestimmt induzierôar in bezug auf den driften 

 Bereidt, wenn entweder jedes (2 V vom Range 0, und die betreffende 

 Fundamentalreihe in bezug auf den zweiten Bereich unbestimmt 

 induzierbar ist, oder ein solches n angegeben werden kann, dass für 

 m > n der Rang, oder bei gleichem Rang der Grad, von (2 m kleiner 

 als der Rang bzw. Grad von (2 U ist, oder aber eine solche Fundamental- 

 reihe (Z vv fl V2 , . . . mit nicht versch windenden Rangen existiert, dass für 

 m zwischen v n und v n+i der Rang oder bei gleichem Range der Grad 

 von /3,„ kleiner ist als der Rang bzw. Grad von /3„ , dass von den 

 /S,,,. entweder die Range unbeschriinkt wachsen, oder die Range 

 einander gleich sind und die Grade unbeschriinkt wachsen, oder 

 sowohl die Range wie die Grade einander gleich sind, und dass 

 im letzten Falie die Fundamentalreihe der /3 Ufl . unbestimmt indu- 

 zierbar in bezug auf den dritten Bereich ist. Die Summe einer in 

 bezug auf den dritten Bereich unheal mimi induzierbaren fundamen- 

 talreihe von unbestimmten Ordinalzahlen den drillen Bereich ist 

 entweder > e oder wiederum eine unbestimmte Ordinalzahl des dritten 

 Bereichs. 



Eine wohlgeordnete Species cc heisst unbestimmt induziert in bezug 

 auf den drillen Bereich, wenn sie selbst, sowie ihre konstruktiven 

 Unterspecies beliebiger Ordnung, sich in die Form u x "-\- o a " bringcn 

 liisst, wo Oa eine unbestimmte Ordinalzahl des dritten Bereichs 

 besitzt, wàhrend u u ' entweder fortfallt, oder jedes ihrer echten 

 Endsegmente eine Ordinalzahl . > e besitzt. Dies wird erreicht, 

 . wenn bei jeder Anwendung der zweiten erzeugenden Operation 

 F = F x -{- F 2 -J- . . . die betreffende Fundamentalreihe in bezug nuf 

 den drillen Bereich unbestimmt induzierbar ist, d.h. entweder eine 

 Fundamentalreihe o" ,. , o" F ,. . ., deren Ordinalzahlen unbeschriinkt 



* vi ' ' va ' 



