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neuen Pedeutung samtliche Eigenschaften des alten v , insbesondere 

 die algebraïsche Vektoreigenschaft, mit der einzigen Ausnahme, dasz 

 das vektorische Produkt von V mit sieh selbst, V X v > nicht mehr 

 stets identisch Null ist. 



Wird V mit dieser erweiterten Bedeutung eingefiihrt, so entsteht 

 die gewiinschte Analysis, die für viele Falie Vereinfachung der 

 Rechriung herbeiführt. Die Ableitung des RjiMANN-CHEisTOFFEi/schen 

 Tensors, welche l)isher eine „wegen ihres Umfanges berüchtigte 

 Hochnung" *) erforderte, gestaltet sich in einer Weise, die einfach 

 u nd leicht geometrisch interpretierbar ist, wahrend die elektro- 

 magnetischen Feldgleichungen und die Impnls-Energiegieichung der 

 einfachen Relativitatstbcorie óhne Utre For/// :// andern unmzttelbar 

 fiir den allg'emeinen Fall giilûg werden. Die allgemeinc Kovarianz 

 wird also erreicht durch blozse Aenderiing der Bedeutung von V. 

 Ein besonderer Vorzug der direkten Methode dürfte sein, dus/, die 

 nicht invariante Grosze V—g nnr bei Rechnnngen, bei denen der 

 Pundamentaltensor variiert wird, verwendet wird, nnd sonst weder 

 bei der Rechnung noch in den Forme] n auftritt. Auch die Ableitung 

 der Gleichungen aus einem Variationsprinzip wird einfacher üna 

 übersichtlicher, wie an einigen Beispielen gezeigt werden soil. 



Die praktische Verwendung einer direkten Analysas, d. h. das 

 wirkliche Rechnen mit derselben, ist nun, insbesondcre in den 

 Dirlerentiationsfornieln, nnr möglich, wenn samtliche Umlurimings- 

 regeln dein Reduier stets unmittëlbar zu Gebote stehen. In dieser 

 Beziehung erfûllen die bestehenden Système die Anforderungen der 

 Praxis nicht.") Pei allen Autoren, anszer bei Waelsch, dein ja 

 prinzipiell die Syzygieen der binaren In varianten theorie zu Gebote 

 -leliën, fehlen Hechenregeln, bei allen abel tieten sic in einer 

 solchen Form auf, dasz das Anschreiben ans dein Gedachtnisz aus- 

 geschlossen und nnr tabellarische Verwendung nioglich ist. Es soil 

 daher im ersten Abschnitte zunâchst das auf gruppentheoretischer 

 Grundlage berechnete System ll' ty angegeben werden, welches die 

 bestehenden vierdimensionale!! vektoranalytischen Système nmfasst nnd 



a) I'm- Selbe gilt audi für die g*wöhnliche Vektoranalysis. Samtliche v enthaltende 

 Formeln, die in der GuiBs'scten Form der Vektoranalysis jede für sich bewiesen werden, 

 umi dort lose nebeneinanderstehend nur tabellarischen Gebrauch zalassen, kön utn nicht 

 uur mit Hülfe der allgemeinen Formel mit einem Schlage bewiesen werden, sondera 

 lassen s î t ■ 1 1 auch mit Hülfe einer Ueberschiebnngsregel *) ans dem Gedachtnisz sofort 

 anschreiben, wenn diese Form ersetzt wird durch das auf gruppentheoretischer 

 Grundlage bereehnete System Ro. Erst dann erlangt die Vektoranalysis ihren vollen 

 Wert für das praktische Rechnen. 



') Hessenberg, 17. 5. S. 190. 



*) 16. 8. S. 249, 17. 7. S. 575, 18. 1. 



