6 DIE DIREKTK ANALYSIS ZUR NEUEKEN 



ergànzt, und dessen Rechenregeln nach der Ueberschiebungsregel 

 aus dein Gedâchtnisz angeschrieben werden können.") 



Dieses System wird dann ini zweiten Abschnitte der Rehandhing 

 der vierdimensionale!! Mannigfaltigkeiten mit beliebiger Maszbestitn- 

 mung zugrunde gelegt. Als besondere Ergebnisse dieses Abschnittes 

 treten hervor : 



1°. der Bevveis fiir die Gtiltigkeit der drei mit dem GAUsz'schen 

 und STOKEs'schen Satz im R, è korrespondierenden Integralsatze fiir 

 vierdimensionale Mannigfaltigkeiten mit beliebiger Maszbestimmung. 



2°. der Begriff des geodetisch bewegenden Bezugssystcms, dessen 

 Bewegungsmöglichkeiten die Mannigfaltigkeit, audi binsichtlich der 

 möglichen Einbettung in Mannigfaltigkeiten höberer Dimensionenzahl 

 vollstandig bestimmen. 



3°. die einfache Ableitung der geometrisclien Bedeutnng des 



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lliEMANN-CHRisTOFFEL'schen Affinors vierter Hauptordnnng K und der 

 fiir die^Relativitàtstheorie wicbtigen Tensoren zweiter Hauptordnung 



K und G. 



* Im dritten Abscbnitte wird die entwickelte Methode ange- 

 wandt auf die Variationsproblenic (1er neueren Relativitatstheorie. 

 Durch Variation des elektromagnetischen Potentials entsteht das 

 erste MAXWET/r/sche Gleicliungssystem, und virtuelle Verrückung der 

 geladenen Materie ergiebt die mechanisch-electrische Bewegungs- 

 gleiclmng. Dnrch Variation des Gravitationspotentials wird die 

 Keldgleichung der Gravitation gewonnen. Es ergiebt sich ein Zusam- 

 menhang zwischen der nenen EiNSTEiN'sehen Konstante X und der 

 Beriicksichtigung nichtincoharenter Massen. Die mechanisch-elek- 

 trisehen Bewegungsglciehungeii können durch Anwendnng des Opera- 

 tors V \ aus den Feldgleichungen der Gravitation gewonnen wer- 

 den. Die zuerst von Hilbert hervorgehobene Abhangigkeit dieser 

 Gleiehungen diirfte darin ihren einfacbsten matbeniatischcn Aus- 

 druck tinden. 



In dieser Arbeit werden, dem particularen Zwecke entsprechend, 

 grundsatzlich nur vierdimensionale Mannigfaltigkeiten betrachtet. 

 Die Methode ist aber selbstverstândlieh auch fiir eine beliebige 

 Dimensionenzahl n brauchbar. Es braucht dazu nur das System B° nXl 

 zugrunde gelegt zu werden. 



a) Der Wert der vielen ausgezeich neten Arbeiten anderer Autoren auf diesetn Gebiet 

 soil durch diese Bemerkungen natürlich in keiner Weise herabgedrückt werden. -Die 

 Erscbaffung der invariantentheoretisch begfündeten Système ist dem Verfasser iiberbaupt 

 mu- durch eingehende Beschâftigung mit diesen Arbeiten und Verarbeitung der in den- 

 se] lien niedergelefften Resultaten möglich geworden. 



